Trigonometrische Gleichung lösen

Question

Aufgabe:

Trigonometrische Gleichung
sin(4x)+2=1; x ∈ [0;3π]

Lösung =( 3π/8; 7π/8; 11π/8; 15π/8; 19π/8; 23π/8)

Problem/Ansatz:

Weiß jemand den Lösungsweg?

Answer 1

sin(4x)+2=1

<=>  sin(4x)=-1

Der sin hat den Wert -1 an den Stellen 3pi/2+n*2pi.

Und dieser Wert muss also gleich 4x sein, mit x∈[0;3π].

Also 4x ∈[0;12π], also n so wählen, dass 3pi/2+n*2pi ∈[0;12π]

Das ist für n=0, 1, 2,3,4,5   der Fall.

n=0 ==>  4x =  3pi/2 ==>   x= 3pi/8

n=1 ==>  4x =  3pi/2 + 2pi ==>  x = 3pi/8 + pi/2 = 7π/8

etc.

Answer 2

Hallo

ja, sin(4x)+2=1 daraus sin(4x)=-1 daraus 4x=arcsin(-1)=3/2π+k*2π , k ganz

damit x=....

Gruß lul