Trigonometrische Gleichung lösen hilfe

Question

Lösen Sie die Gleichung für alle reellen Zahlen:

2,5sin(x+π/8)=-2,5

Als Ergebnis bekomme ich

11/8π+2kπ und -5/8π+2πk

Stimmen tut aber nur das erste. Warum? Kann mir das jemand erklären?

Mein Rechenweg:

2,5sin(x+π/8)=-2,5 | substituieren

2,5sin(z)=-2,5

z1=-π/2 durch rücksubstitution ergibt sich -5/8π

z2= π+π/2 durch rücksubstitution 11/8.

Comments

Wie kommst du darauf, dass nur ersteres stimmt?

11/8π - (-5/8π) = 16/8π = 2π

Es ist somit nicht falsch, du gibst nur zweimal dieselbe Menge an:

{11/8π+2kπ | k∈ℤ} = {-5/8π+2πk | k∈ℤ}

Answer 1

2,5 * sin(x+π/8) = -2,5 | : 2.5
sin(x+π/8) = - 1  | arcsin
x + π / 8 = - 1.57
x = -1.963

Periodisch
x = -1.963 ± (2 * π * k)

Answer 2

sin(x+pi/8) = -1

x+pi/8 = 3/2*pi

x+pi/8 = 12/8*pi

x= 11/8*pi ±2k*pi

Answer 3

Richtig ist 11/8π±2kπ.

Comments

Ja meine Frage war warum.

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Teile durch 2,5 und setze x+π/8=y. Wann ist sin(y)= - 1?