Formales Differenzieren von f(x) = (a^2+x^2)(a^2-x^2)

Question

wie kann ich (a^2+x^2)(a^2-x^2)

differentieren so das ich -4x^3 raus bekomme?

Answer 1

Hi,

verwende die dritte binomische Formel

f(x) = (a^2+x^2)(a^2-x^2) = a^4 - x^4


Für die Ableitung beachte nun, dass a als konstant betrachtet werden darf. Also wird wie eine beliebige Zahl gehandhabt. Folglich ergibt sich

f'(x) = -4x^3


Grüße

Comments

Wie genau ist das gemeint das a als konstant betrachtet werden darf?

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Es wird nach x abgeleitet. Es wird nicht nach a abgeleitet. a ist demnach nichts anderes eine Zahl ;).

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Für x kommt ja 4x^3 raus und für a dann 0?

oder wie genau wird das mit dem a gemacht?


Sorry das ich es nicht direkt verstehe..wir haben gerade erst damit angefangen.

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Macht doch nicht :). Dafür sind wir da.


Stell Dir vor, es wäre a = 5, dann hättest Du:

f(x) = 5^4-x^4

f'(x) = -4x^3

denn die 5 abgeleitet ist ja 0 (das ist sicher bekannt). Ob da nun a oder 5 steht, spielt keine Rolle. a ist ein von x unabhängiger Wert. Eben eine Zahl ;).

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Ok, jetzt glaube ich es verstanden zu haben.

also z.b. b^4, c^3  usw. ergibt alles 0 weil sozusagen kein x drin steckt/ dahinter steht?

gruß

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Das ist richtig.

Achte aber auf "gemeine" Aufgaben wie

f(a) = a^2+x^2

Hier wird nach a abgeleitet und nicht nach x!

Wir hätten somit:

f'(a) = 2a

 

:)

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Morgen, eine Frage hätte ich noch.

Wie sieht es aus wenn in dem a ein x drin steckt.

z.b. -2a^2 x^2 wie leite ich hier korrekt ab?

Gruß

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Wie sieht es aus wenn in dem a ein x drin steckt.
z.b.  -2a² x² wie leite ich hier korrekt ab?

Nach der Konstantenregel

  f ( x ) = -2a^2 * x^2
  f ´( x ) = -2a^2 *  [ x^2 ] ´
  f ´( x ) = -2a^2 * ( 2 * x )
  f ´( x ) = -4a^2 * x

  mfg Georg

Answer 2

Wir erkennen eine binomische Formel

f(x) = (a^2 + x^2)·(a^2 - x^2) = a^4 - x^4

Jetzt ist differenzieren nicht mehr schwer

f'(x) = -4x^3

Answer 3

Produktregel:

(u*v)'=u'*v+u*v'

$$ \frac{d}{dx}(a^2+x^2)(a^2-x^2)=2x(a^2-x^2)+(a^2+x^2)(-2x)=-4x^3 $$

Answer 4

Möglichkeit 1: Binomische Formel, dann differenzieren: $$((a^2+x^2)(a^2-x^2))'=(a^4-x^4)'=-4x^3$$ oder Möglichkeit 2: Produktregel $$((a^2+x^2)(a^2-x^2))'=2x(a^2-x^2)-2x(a^2+x^2)=-4x^3$$

Answer 5

 

 

wenn die Funktion lautet

f(x) = (a² + x²) * (a² - x²), kann man diese gemäß 3. binomischer Formel auch schreiben als

f(x) = (a⁴ - x⁴) = a⁴ - x⁴

Und die Ableitung davon ist

f'(x) = - 4 * x³

 

Besten Gruß

Answer 6

(a²+x²)(a²-x²)

Hier würde ich die Produktregel anwenden:

f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

u= a²+x²

u'= 2x

v= a²-x²

v'= -2x

 

= 2x*(a²-x²)+a²+x²*(-2x)

= 2xa²-2x³-2xa²-2x³

= -4x³

Grüße