Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeitsverteilung X?

Question

Aufgabe:

Zwei gleich starke Mannschaften A und B tragen ein Volleyballspiel aus, das drei Sätze hat. X sei die Anzahl der Satzgewinne von Mannschaft A.

Welche Werte kann X annehmen? Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X? Wie viele Satzgewinne von Mannschaft A sind im Mittel zu erwarten ? Wie groß ist die Standardabweichung?

Problem/Ansatz:

Bei der ersten Frage hätte ich gesagt , dass X die Werte 1,2 und 3 annehmen kann , da es drei Sätze gibt. Jedoch weiß ich nicht genau , wie ich auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung davon komme, wenn es eine andere Mannschaft gibt…

Würde mich sehr über Hilfe freuen :)

Comments

Nach meiner bescheidenen Kenntnis der Volleyball-Regeln gibt es kein Unentschieden in einem Satz.

Answer 1

dass X die Werte 1,2 und 3 annehmen kann

X kann auch den Wert 0 annehmen.

Zwei gleich starke Mannschaften A und B

Das heißt Mannschaft \(A\) hat eine Wahrscheinlichkeit von \(\frac{1}{2}\), den ersten Satz zu gewinnen.

Baumdiagramm mit drei Ebenen, eine für jeden Satz.

Comments

Ich hab bei allen Werten , also von 0-3 als Wahrscheinlichkeit 1/8 raus , da es drei Sätze und immer eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 sind , also 1/2•1/2•1/2= 1/8.

Nur ist der Mittelwert dann bei mir 0,75 und das kann ja eigentlich nicht sein….

Hab ich etwas falsch gemacht ?

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Jeder Pfad im Baumdiagramm hat die Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{8}\).

Das Ereignis "Die Anzahl der Satzgewinne von Mannschaft A ist 2" besteht aus mehr als einem Pfad. P(X=2) wird berechnet indem du die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addierst.

Answer 2

Man soll wohl annehmen, dass die Zufallsgröße \(X\) binomialverteilt mit den Parametern \(n=3\) und \(p=0.5\) ist.

Sagt dir diese Interpretation irgendwas?

Answer 3

Ich hab bei allen Werten , also von 0-3 als Wahrscheinlichkeit 1/8 raus , da es drei Sätze und immer eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 sind , also 1/2•1/2•1/2= 1/8.

Dann wären das in der Summe 4/8 und dann siehst du wohl ein, dass dort etwas nicht stimmen kann. Im Baumdiagramm hat jeder Pfad die Wahrscheinlichkeit 1/8. Das ist soweit korrekt. Aber es gibt z.B. 3 Pfade bei denen A genau ein Spiel gewinnt.

Baumdiagramm

Wahrscheinlichkeitsverteilung

k	0	1	2	3
P(X = k)	1/8	3/8	3/8	1/8

Erwartungswert

E(X) = 0·1/8 + 1·3/8 + 2·3/8 + 3·1/8 = 1.5

Varianz

V(X) = (0 - 1.5)^2·1/8 + (1 - 1.5)^2·3/8 + (2 - 1.5)^2·3/8 + (3 - 1.5)^2·1/8 = 0.75

Standardabweichung

σ(X) = √0.75 = 0.8660

Comments

In einem regulären Volleyballspiel gibt es in der Regel fünf Sätze. Die ersten vier Sätze werden gespielt, bis ein Team 25 Punkte erreicht hat. Wenn jedoch nach diesen vier Sätzen kein Sieger feststeht, also wenn jedes Team zwei Sätze gewonnen hat, wird ein fünfter und entscheidender Satz gespielt. Dieser sogenannte Tie-Break wird bis 15 Punkte gespielt und entscheidet, welches Team das Spiel gewinnt.

Sätze meint mMn Gewinnsätze.

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Sätze meint mMn Sätze.

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Sätze meint mMn Gewinnsätze.

Ich teile deine Auffassung nicht. Du darfst aber gerne eine eigene Antwort schreiben und solltest nicht meine, mit den Fragesteller verwirrenden Äußerungen verunsichern.

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Die Aufgabe ist dahingehend eindeutig formuliert. 3 Sätze sind 3 Sätze. Da gibt es auch nichts zu diskutieren und interpretieren. Ob das mit den regulären Regeln konform ist, ist auch nicht relevant.