J
brauche Hilfe zu einer Aufgabe zu Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Bei dem aus den USA kommenden Würfelspiel Chuck-a-luck setzt der Spieler auf eine der Zahlen 1 bis 6 (Würfel). Danach wirft er drei Würfel. Enthält das Wurfergebnis die gesetzte Zahl 1-,2-,3-mal, so erhält der Spieler das 1-Fache, 2-Fache, 3-Fache seines Einsatzes (Gewinn) und seinen Einsatz zurück. Andernfalls verliert er seinen Einsatz an die Bank.
a) Notieren Sie das Spiel 50-mal und notieren Sie jeweils den Gewinn (Einsatz 1€).
Ergebnis:
-1 (Zahl trifft gar nicht ein): 26
1 (Zahl trifft einmal auf):21
2 (Zahl trifft zwei mal auf): 3
3( Zahl trifft drei mal auf): 0
b) Welche relativen Häufigkeiten ergeben sich daraus für die jeweilige Auszahlung? Wie steht es am Ende- unter Beachtung des Einsatzes von 1€ pro Spiel - mit ihrem Gewinn? Wie lässt sich der durchschnittliche Gewinn pro Spiel mit der relativen Häufigkeit bestimmen?
c)
(1) Nehmen Sie dazu zunächst an, der Spieler würde ständig auf die 6 setzen. Berechnen Sie die WS, dass bei dem Dreichfachwurf keine, genau 1-mal, genau 2-mal, genau 3-mal die 6 auftritt.
(2) Wie groß ist also die WS, bei einem Einsatz von 1€ diesen zu verlieren oder 1€, 2€ oder 3€ zu gewinnen? Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung an.
(3) Zeichnen Sie ein passendes Histogramm und erläutern Sie, warum die Säulen mit -1,1,2,3 beschriftet werden müssen.
(4) Ändert sich das Ergebnis, wenn auf eine andere Zahl gesetzt würde?
