Berechnen Sie u und v (Zufallsvariabel/Wahrscheinlichkeitsverteilung)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1 von 3 Isabella hat alle roten Spielfiguren entnommen. Das Stoffsäckchen enthält also nur mehr die 4 gelben und die 4 blauen Spielfiguren.
Nun zieht Fatima so oft ohne Zurücklegen je 1 Spielfigur, bis sie alle 4 gelben Spielfiguren gezogen hat.
Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt die Anzahl der Züge \( k \), die Fatima benötigt, bis sie alle 4 gelben Spielfiguren gezogen hat. Durch die nachstehende Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen \( X \) gegeben.
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline\( k \) & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline\( P(X=k) \) & \( \frac{1}{70} \) & \( u \) & \( \frac{10}{70} \) & \( \frac{20}{70} \) & \( v \) \\
\hline
\end{tabular}
2) Berechnen Sie \( u \) und \( v \).
\( u= \)
\( v= \)
[0/1 P.]

 1 von 3 Isabella hat alle roten Spielfiguren entnommen. Das Stoffsäckchen enthält also nur mehr die 4 gelben und die 4 blauen Spielfiguren.
Nun zieht Fatima so oft ohne Zurücklegen je 1 Spielfigur, bis sie alle 4 gelben Spielfiguren gezogen hat.
Die Zufallsvariable \( X \) beschreibt die Anzahl der Züge \( k \), die Fatima benötigt, bis sie alle 4 gelben Spielfiguren gezogen hat. Durch die nachstehende Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen \( X \) gegeben.
\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|}
\hline\( k \) & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline\( P(X=k) \) & \( \frac{1}{70} \) & \( u \) & \( \frac{10}{70} \) & \( \frac{20}{70} \) & \( v \) \\
\hline
\end{tabular}
2) Berechnen Sie \( u \) und \( v \).
\( u= \)
\( v= \)

Problem/Ansatz

Ich habe absolut keine ahnung wie ich dieses Beispiel ausrechnen soll....

Könnte mir da jemand vielleicht weiterhelfen?

lg

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit \(P(X=k)\) ändert sich nicht dadurch, dass man das Experiment dahingehend ändert, dass Fatima nacheinander alle acht Spielfiguren zieht.

Außerdem ändert sie sich auch dadurch nicht, dass man die Spielfiguren künstlich unterscheidbar macht.

Vorteil dieser Änderungen sind, das jede der 8! verschiedenen Reihenfolgen, in denen die Spielfiguren gezogen werden können, die gleiche Warscheinlichkeit hat.

Insbesondere hat jede Kugel die gleiche Wahrscheinlichkeit, als letzte gezogen zu werden. Also ist \(P(X=8) = \frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).

Comments

Hallo, danke!

aber wie rechne ich mir in diesem fall das u aus....?

LG

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Wenn du v hast, ergänze alle Wahrscheinlichkeiten zu 1.

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dankeschön !!!!!