Zufallsvariabel, Funktion im Intervall bestimmen

Question

Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme.

Die Zufallsvariable X sei gleich verteilt auf dem Intervall [0,1] und Y = WURZEL(X) .

Der Prof. schließt daraus:

Wie komme ich darauf?

Danke

Answer 1

Gleichverteilt bedeutet die Funktion hat überall den gleichen Funktionswert. Weil wir eine Wahrscheinlichkeitsverteilung haben sollte die Fläche unter dem Graphen genau 1 sein. Da die Breite (von 0 bis 1) genau 1 ist muss die Höhe auch 1 sein damit der Flächeninhalt auch 1 ist.