Hallo Chatter88,
Nehmen Sie an, dass X eine stetige gleichverteilte Zufallsvariabel ist mit bekannten Erwartungswert 16.5 und bekannte Varianz 60.75.
Geben Sie das Intervall [a, b] an wo diese Zufallsvariabel gleichverteilt ist.
Hier musst du ein LGS aufstellen, hast du schon mal bei Wikipedia geschaut, unter "stetige Gleichverteilung"?
Varianz:
Var(X)=(1/12)*(b-a)^2
Erwartungswert:
E(X)=(a+b)/2
Du weißt, dass:
16.5=(a+b)/2 und 60.75=(1/12)*(b-a)^2
Das ist dein Gleichungssystem:
I. (a+b)/2=16.5
II. (1/12)*(b-a)^2=60.75
Ich verwende das Einsetzungsverfahren, um das zu lösen. Hierbei stellst du die I. nach einer Variable frei. Ich nehme \(a\).
(a+b)/2=16.5 |*2 |-b
a=(16.5*2)-b
Für jedes \(a\) in II. setzt du nun \((16.5\cdot 2)-b\) ein.
(1/12)*(b-((16.5*2)-b))^2=60.75 |:(1/12)
(b-(16.5*2-b))^2=729 |√
(b-(16.5*2-b))=27
b-16.5*2+b=27 |+(16.5*2)
2b=60 |:2
b=30
a=(16.5*2)-30
a=3
Der Intervall liegt bei [3,30].
