Wahrscheinlichkeit: Geben Sie das Intervall [a, b] an, wo diese Zufallsvariable gleichverteilt ist.

Question

Kann mir bitte jemand verraten, was genau ich hier machen muss ?

Nehmen Sie an, dass X eine stetige gleichverteilte Zufallsvariabel ist mit bekannten Erwartungswert 13.5 und bekannte Varianz 24.0833333333333.

Geben Sie das Intervall [a, b] an wo diese Zufallsvariabel gleichverteilt ist.

Answer 1

(a + b)/2 = 13.5
1/12·(b - a)^2 = 289/12

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 5 ∧ b = 22

Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Gleichverteilung

Comments

12 sek vor mir!!!!!  Aber gut, dass ich sogar richtig gedacht habe :o

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Ich verstehe nicht warum der Fragesteller es nicht lösen könnte.

Liegt das Problem darin die Gleichverteilung mit den Formeln im Internet zu suchen oder das Gleichungssystem zu lösen.

Aber vielleicht ist es auch nur die Faulheit, weil man lieber die Aufgabe rechnen lässt und sich selber ein Eis auf der Terrasse gönnt.

Achso. Ich sitze übrigens jetzt eisessend auf der Terrasse und gönne es mir trotzdem ein paar Aufgaben zu beantworten.

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Hmm, ich beantworte ohne Eis zum Zeitvertreib.

Answer 2

Ich habe die Aufgabe mind. 12 Mal gelesen, um sie zu verstehen. :D

Jetzt hab ichs aber glaub verstanden. Die Varianz berechnet sich aus:

Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2

Das lässt sich vereinfachen bis zu \(\frac{1}{12}(b-a)^2\). Der Erwartungswert berechnet sich aus \(\frac{a+b}{2}\).

Ich habe das Gefühl, dass du nun ein Gleichungssystem aufstellen musst, wobei ich mir sehr unsicher bin. Aber logisch wäre es doch, wenn:

(1/12)(b-a)^2=24.0833333333333

(a+b)/2=13.5

Wenn man das jetzt nach a und b auflöst erhält man:

a=5 Λ b=22

Comments

Falls du das Gleichungssystem nicht lösen kannst:

(1/12)(b-a)^2=24.0833333333333
(a+b)/2=13.5

Einsetzungsverfahren:

(1/12)(b-a)^2=24.0833333333333    |:(1/12)

(b-a)^2=289    |√

b-a=17     |+a

b=17+a

(a+17+a)/2=13.5  |*2

a+17+a=27    |-17

2a=10

a=5

b=17+5=22