Ein Spielautomat generiert zufällig und gleichverteilt eine vierstellige Zahl aus den Bereich von 0000 und 9999. Der Einsatz für eine Runde kostet 3 Euro, und man bekommt 7 Euro für jede Eins in der gezogenen Zahl ausgezahlt
a.) Wie hoch ist der erwartete Gewinn bzw. Verlust pro Runde für einen Spieler
-3 + 4 * 7 * 1/10 = -0.2
b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit p schließt ein Spieler eine Runde mit einem Gewinn ab? Betrachten Sie sich dazu das Komplementärereignis, also die vierstelligen Zahlen ohne eine Eins
P = 1 - (9/10)^4 = 0.3439
c.) Was ist die erwartete Anzahl von Runden, die man spielen muss, bis man zum ersten Mal in einer Runde einen Gewinn erzielt?
1/0.03439 = 2.907822041
d.) Angenommen zehn Spieler spielen je eine Runde. Was ist der Erwartungswert für die Anzahl der Spieler, die einen Gewinn machen?
10 * 0.3439 = 3.439