Stochastik: Verteilung. Spielautomat generiert zufällig und gleichverteilt eine vierstellige Zahl.

Question

Ein Spielautomat generiert zufällig und gleichverteilt eine vierstellige Zahl aus den Bereich von 0000 und 9999. Der Einsatz für eine Runde kostet 3 Euro, und man bekommt 7 Euro für jede Eins in der gezogenen Zahl ausgezahlt

a.) Wie hoch ist der erwartete Gewinn bzw. Verlust pro Runde für einen Spieler

b.)Mit welcher Wahrscheinlichkeit p schließt ein Spieler eine Runde mit einem Gewinn ab? Betrachten Sie sich dazu das Komplementärereignis, also die vierstelligen Zahlen ohne eine Eins

c.)Was ist die erwartete Anzahl von Runden, die man spielen muss, bis man zum ersten Mal in einer Runde einen Gewinn erzielt?

d.) Angenommen zehn Spieler spielen je eine Runde. Was ist der Erwartungswert für die Anzahl der Spieler, die einen Gewinn machen?

Answer 1

Ein Spielautomat generiert zufällig und gleichverteilt eine vierstellige Zahl aus den Bereich von 0000 und 9999. Der Einsatz für eine Runde kostet 3 Euro, und man bekommt 7 Euro für jede Eins in der gezogenen Zahl ausgezahlt

a.) Wie hoch ist der erwartete Gewinn bzw. Verlust pro Runde für einen Spieler

-3 + 4 * 7 * 1/10 = -0.2

b.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit p schließt ein Spieler eine Runde mit einem Gewinn ab? Betrachten Sie sich dazu das Komplementärereignis, also die vierstelligen Zahlen ohne eine Eins

P = 1 - (9/10)^4 = 0.3439

c.) Was ist die erwartete Anzahl von Runden, die man spielen muss, bis man zum ersten Mal in einer Runde einen Gewinn erzielt?

1/0.03439 = 2.907822041

d.) Angenommen zehn Spieler spielen je eine Runde. Was ist der Erwartungswert für die Anzahl der Spieler, die einen Gewinn machen?

10 * 0.3439 = 3.439

Comments

warum lautet für b.) die Lösung nicht (1-(9/10)⁴

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Wie soll bei dir den die Klammerung lauten?

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ich meine (1-(9/10))⁴

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9/10 ist die Wahrscheinlichkeit das keine 1 kommt.

1 - 9/10 = 1/10 ist die Wahrscheinlichkeit das eine 1 kommt.

(1/10)^4 wär die Wahrscheinlichkeit das vier Einsen kommen.

1 - (9/10)^4 ist aber das Gegenereignis zu es kommt vier mal keine Eins. Also es kommt mind. einmal eine Eins. Und das ist es ja was ich haben will.

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Danke für die Schritte, hab jetzt alles verstanden

Könntest du mir bitte deine Lösungsschritte für 

Stochastik: Zufallsexperiment. Sei X=B0+2B1+4B2 die auf diese Weise (binär) erzeugte Zahl. Bestimmen Sie Pr(X≤2).

zeigen