Wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungerade Ziffer enthalten?

Question

Aufgabe:

Ein Zahlenschloss hat drei Einstellringe für die Ziffern 0 bis 9.

Wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungerade Ziffer enthalten.

Problem/Ansatz:

Ich wäre jetzt wie folgt vorgegangen:

G: Gerade, U: Ungerade

GGG

UGG; GUG, GGU

5^3 + 5 * 10^2 * 3, aber in den Lösungen steht 10 * 5^2 * 3 = 750 Möglichkeiten

Kann mir jemand bitte die richtige Lösung ausführlich erklären. Danke :)

Answer 1

Warum verwendest du 10², obwohl es nur 5 gerade Ziffern gibt?

Die Musterlösung ist sowieso falsch.

0 oder eine ungerade Zahl zu haben ist genau so wahrscheinlich wie 2 oder 3 ungerade Zahlen zu haben.

2 oder 3 ungerade Zahlen zu haben bedeutet nämlich, eine oder 0 gerade Zahlen zu haben, und das ist gleich wahrscheinlich wie eine oder 0 ungerade Zahlen zu haben. Richtig ist 500.

Comments

Du hast recht, aber könntest du bitte die Lösung erklären, wenn die angegebene richtig ist

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Die angegebene ist falsch.

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Tut mir leid wenn ich nerve, also die Rechnung ist dann 5^3 * 4 (die 4 für die verschiedenen Anordnungen im Sinne von GGG, UGG, ...)?

Answer 2

P(GGG, UGG, GUG, GGU) = 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500

Es gibt 125 Kombinationen nur gerade Ziffern zu haben,

es gibt 125 Kombinationen nur an der ersten Stelle eine ungerade Ziffer zu haben,

es gibt 125 Kombinationen nur an der zweiten Stelle eine ungerade Ziffer zu haben,

es gibt 125 Kombinationen nur an der dritten Stelle eine ungerade Ziffer zu haben.

Damit gibt es insgesamt 500 Kombinationen nur höchstens eine ungerade Ziffer zu haben.

Answer 3

höchstens 1 = keine oder eine

keine = nur gerade: 5^3 = 125

eine: 5*5^2*(3über1) = 375, (3über1) gibt die Reihenfolgen an.

Summe: 125+375= 500