Vektorrechnung: Unbekannter Rechenausdruck

Question

Aufgabe: Vektorrechnung

Gegeben seien die Vektoren \( \vec a = \begin{pmatrix} -1\\-5\\-9 \end{pmatrix} \) und \( \vec b = \begin{pmatrix} -4\\-2\\4 \end{pmatrix} \).

Berechnen Sie:

a) \( \vec a \times \vec b \)

b) \( \vec a \circ \vec b \)

c) \( \vec a_{\vec b} \)

Problem/Ansatz:

Vielleicht kann mir jemand kurz helfen, die ersten beiden Berechnungen sind ja ziemlich gut machbar, dort habe ich bereits (-38,40,-18) und -22 raus. Aber ich habe keine Ahnung wie das letzte zu berechnen ist.

Comments

Wieso werden hier die Fragen der Leute "kaputteditiert"?!

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Ich habe stehen lassen, was zur Frage gehört, und entfernt, was nicht zur Frage gehörte.

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Es ist dennoch unnötig. Als Helfer weiß ich durchaus gerne, dass der FS in der Lage ist, Ansätze zu liefern. Wenn man sowas allerdings entfernt, wirkt das immer nur so, als würde der FS nur die Frage hinklatschen, ohne selbst zu denken. Darüber hinaus wird der komplette Kontext entfernt. Auch das kann eine zusätzliche Info sein, die über den Wissensstand informiert. Eine Frage sollte wirklich nur dann editiert werden, wenn sie wirklich grobe Formatierungsfehler enthält. Ansonsten sollte man einfach die Finger davon lassen, weil es nicht notwendig ist, da etwas zu machen.

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Ich hatte die originale Version wieder hergestellt, aber döschwo hat es dann wieder verkürzt.

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Was sowas angeht herrscht wohl auch keine Einigkeit, sondern reine Willkür... Muss man echt nichts zu sagen.

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Ging euch das nur um den Erhalt der original Fragestellung? Also auch mit dem Skalar und Kreuzprodukt? Oder worum ging es euch genau?

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Siehe Kommentar oben. Ich sehe auch keinen Sinn darin, in Beiträgen herumzueditieren, wenn die Fragen und Informationen eindeutig sind.

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Ich habe kein Problem damit, wenn Bilder als Text übernommen werden, die leichter durchsuchbar und auch schneller und einfacher später bearbeitbar sind. So vermeidet man auch irgendwelche Probleme durch Urheberrechtsverletzungen.

Was ich absolut nicht mag ist, wenn Fragen tatsächlich kaputt editiert werden, weil gelöschte Bilder wesentliche Aufgabenteile enthielten, die nicht übernommen wurden oder dass entnommene Texte nachher durch die Formatierung deutlich schlechter lesbar sind.

Wenn ich etwas editiere, dann so, dass Fragen im Wesentlichen vollständig erhalten bleiben und Texte aus Bildern nachher besser lesbar werden.

Generell editiere ich aber so gut wie keine Fragen, weil ich es auch nicht für notwendig erachte.

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Jetzt steht halt wieder Zeug drin, nach dem der Fragesteller nicht gefragt hat und dessen Entfernung für ihn auch nicht Anlass zu irgendeiner Bemerkung war. Seis drum. Immerhin steht es jetzt in lesbarerer Form da als bei der Originalversion.

Answer 1

Zerlege a in eine Summe.

a=r•b+s•n

Der Vektor n stehe senkrecht zu b.

Nun muss r bestimmt werden. Wegen n•b=0 multipliziere ich a mit b skalar.

a•b = r•b²

r=a•b / b²

Der gesuchte Vektor ist r•b.

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Vektoren: a,b,n

Skalare: r,s

:-)

Answer 2

Das kenne ich so auch nicht. Schaue also in deinen Unterlagen nach der Definition. Das sollte man immer tun, wenn man etwas nicht kennt. Da sollte es zu finden sein.

Ich vermute (!), dass damit die orthogonale Projektion von \(\vec{a}\) auf \(\vec{b}\) gemeint ist.

Comments

Das Original des FS sah ziemlich anders aus. Vielleicht ist bei der Bearbeitung was schief gelaufen, kommt hier manchmal vor.

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Ist es nicht. Offenbar entfernt man hier bewusst Dinge...

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Ich meine dasselbe, hab mich nur versucht höflich auszudrücken. Es ist schon passiert, dass Teile der Frage entfernt wurden, weil sie als überflüssig erachtet wurden. Waren sie aber nicht. Und in diesem Fall hier ist die OV nicht mehr da, also ist man möglichen Verschlimmbesserungen ausgeliefert.

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Hier wird mit der Editierung meines Erachtens sowieso viel zu übertrieben.

Answer 3

Das ist die Orthogonale Projektion von dem Vektor a auf den Vektor b

$$\vec a_{\vec b} = \frac{\begin{pmatrix} -1\\-5\\-9 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4\\-2\\4 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} -4\\-2\\4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -4\\-2\\4 \end{pmatrix}} \cdot \begin{pmatrix} -4\\-2\\4 \end{pmatrix} = \frac{11}{9} \cdot \begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix}$$

Comments

Super, vielen dank, jetzt hab ich das auch verstanden was gemint ist. ^^