Unbekannter Vektor finden

Question

ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem:

Gegeben sind die Vektoren:

                                                                                                                                                      

a →= [1, 2, 3] und b→ = [-4, 2, 0]            gesucht wird x →= [x1, x2, x3]         außerdem soll das Kreuzprodukt a →x x→ = b → gelöst werden.

(Pfeile sollen jeweils über den Buchstaben sein)

.

Answer 1

Gesucht ist [r,s,t], sodass [1,2,3]× [r,s,t]= [-4, 2, 0] .

[1,2,3]× [r,s,t]=[2t-3s, 3r-t, 2-2r]

Dann muss folgendes System gelöst werden:

(1) 2t-3s=-4

(2) 3r-t=2

(3) 2r-s=0

Nun ist 1+2·(2)=(3)

und daher gelten .alle Lösungen, für die s=2r ist.

[r,s,t]=[x₁,x₂,x₃]=[r, 2r, 3r-2]

Answer 2

$$\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix}x\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\2\\0 \end{pmatrix}$$$$\begin{pmatrix} 2z-3y\\3x-z\\y-2x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\2\\0 \end{pmatrix}$$

Das gibt y-2x=0 und 3x-z=2 und 2z-3y=-4

gibt z.B.  x=1   y=2    z=1 .