Question

Das ‚Deutsche Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik‘ veröffentlicht unter Kompetenzen im Mathematikunterricht | KIRA (dzlm.de) einen Text, der folgendermaßen beginnt:

Ziel des Mathematikunterrichts ist die „Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte" (KMK 2005, S. 6). Um dieses Ziel zu erreichen, sollen Schülerinnen und Schüler sowohl inhalts- als auch prozessbezogene Kompetenzen erwerben.
Unter inhaltsbezogenen Kompetenzen sind Kenntnisse und Fertigkeiten, wie beispielsweise die auswendige Verfügbarkeit der Produkte von Einmaleinsaufgaben, die geläufige Beherrschung des Verfahrens der schriftlichen Addition, das Bauen von Würfelgebäuden nach Bauplan oder auch das Messen von Größen zu verstehen.

Vermutlich ist mit „Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte" als Ziel des Mathematikunterrichts gemeint, dass Mathematik so zu unterrichten sei, das Schüler*innen das im Unterricht Vermittelte verstehen. Nun sind ‚Verstehen‘ und ‚Auswendiglernen‘ zwei Herangehensweisen an mathematische Inhalte, die sich gegenseitig in den meisten Zusammenhängen widersprechen. Für das Einmaleins wird indessen die ‚auswendige Verfügbarkeit‘ gefordert.

Darüber hinaus ist die ‚geläufige Beherrschung eines Verfahrens‘ kein Kriterium für ein ‚gesichertes Verständnis mathematischer Inhalte‘. Auch die Beherrschung eines Verfahrens kann man sich durch Auswendiglernen aneignen und die Erfahrung zeigt, dass viele Schüler*innen Verfahren auswendig lernen.

Selbstverständlich kann auch die Aneignung von mathematischen Inhalten durch Auswendiglernen das mathematische Wissen ergänzen. Allerdings geht auswendig Gelerntes meist nur für einen begrenzten Zeitraum in das Arbeitsgedächtnis ein und wird dort im Falle von Überlastung oder nach langen Phasen ohne Nutzung des Verfahrens wieder gelöscht. Einer solchen Löschung kann dadurch entgegengewirkt werden, dass ein gesichertes Verständnis bestimmter Zusammenhänge angelegt wird. Ein gesichertes Verständnis schriftlicher Grundrechenarten setzt in allen Fällen Wissen über den Aufbau von Zahlen in einem Zahlensystem (meist im Dezimalsystem) voraus. Außerdem müssen die Rechenarten ‚mal‘, ‚minus‘ und ‚durch‘ auf die Addition zurückgeführt werden können. Und schließlich müssen Gesetze der Grundrechenarten zur Verfügung stehen.

Ein Mathematikunterricht, der das Ziel eines gesicherten Verständnisses hat, sollte auf auswendiges Wissen so weit wie möglich verzichten. Weder das kleine Einmaleins noch irgendein schriftliches Rechenverfahren müssen einfach auswendig gelernt werden. Stattdessen sollten Rechengesetzte in Form eigener Entdeckungen als kognitives Erlebnis empfunden und verinnerlicht werden. Die Addition mit Zehnerübergang soll anhand des Wissens über den Aufbau des Dezimalsystems erschlossen werden. Dann kann der Transfer auf das Verfahren der schriftlichen Addition als Erkenntnisprozess gelingen. Und die Produkte des kleinen Einmaleins sollten auf wenige auswendig gewusste Stützprodukte zurückgeführt werden können. Wenn diese wenigen Stützprodukte die Quadratzahlen sind, kann beim Erwerb des Quadratwurzelbegriffes darauf zurückgegriffen werden. Darüber hinaus muss noch gewusst werden, wie die Multiplikation aus der Addition hervorgeht.
Die einzigen Rechenverfahren, die dann noch beherrscht werden sollten, sind das Verdoppeln und das Halbieren.

Wenn das ‚Deutsche Zentrum für Lehrkräftebildung Mathematik‘ von einer ‚Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte‘ spricht und im gleichen Atemzuge die ‚auswendige Verfügbarkeit der Produkte von Einmaleinsaufgaben‘ sowie ‚die geläufige Beherrschung des Verfahrens der schriftlichen Addition‘ nennt, darf man berechtigte Zweifel anmelden, ob die dargelegten Zusammenhänge in den Blick genommen worden sind. ‚Verstehen‘ hört genau da auf, wo ‚Auswendiglernen‘ anfängt.

Answer 1

‚Verstehen‘ hört genau da auf, wo ‚Auswendiglernen‘ anfängt.

Willkommen beim Bullshit-Bingo.

Ich hätte ja die Vertauschung noch einigermaßen akzeptiert:

Verstehen fängt da an, wo Auswendiglernen aufhört.

Aber das Auswendig-lernen-Bashing ist in seiner Reinform einfach nur dämlich.

Wie soll jemand vernünftig Mathematik betreiben, der für 6*8 den Taschenrechner braucht?

Ja, man muss die binomischen Formeln nicht auswendig können.

(3a-7b)² kann man auch umformen, indem indem man (3a-7b)(3a-7b) rechnet.

Oh, müsste man dafür nicht das Distributivgesetz auswendig können und doppelt anwenden?

Sicher nicht, man kann es nachschlagen. In irgendeiner Formelsammlung steht es sicher.

Man muss dann nur noch solche simplen Operationen wie 3a*3a, 3a*(-7b) usw durchführen.

Dafür ist es wahrscheinlich auch nicht notwendig, 3*3 oder 3*(-7) auswendig zu können.

Fazit: Das war einer der unüberlegtesten Beiträge, die Roland je abgeliefert hat.

Comments

Ich hätte ja die Vertauschung noch einigermaßen akzeptiert:

Verstehen fängt da an, wo Auswendiglernen aufhört.

Der Satz von Roland ist durchaus korrekt: Viele lernen auswendig ab dem Punkt, wo sie es nicht mehr verstehen, weil sie am Erklärungsversuch des Dozenten scheitern. ("Unser Lehrer hat das schlecht erklärt/ konnte es nicht verständlich machen/ kann nicht gut erklären etc., dann habe ich es halt einfach auswendig gelernt für die Prüfung")

Solche Aussagen findet man immer wieder, auch in Matheforen. Gut und möglichst allen etwas verständlich zu erklären, ist hohe Kunst. Verstehen ist ein grundlegendes hermeneutisches Problem in jedem Fach (Stichwort: Vorverständnis) 
vgl. H.G. Gadamer, Wahrheit und Methode, 1960

Willkommen beim Bullshit-Bingo.

Dazu sage ich nur: Quod erat expectandum a parte quadam cuique nota. Traurig, dass das aggressiv-polemische Kollegen-Bashing auch vor Weihnachten nicht Halt macht.

Zum Thema BULLSHIT:

21:24 Uhr, 25.11.2023
Antworten
"Das letzte ist außerdem eine lineare Funktion..."

Welchen Stoff hast du geraucht?
Das Zeug will ich auch!

(Quelle: online-mathe)

Autor: abakus

Er scheint das ernst zu meinen.

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Lieber abakus: Der Ausdruck 'Bullshit-Bingo' kennzeichnet das Niveau, auf dem du dich bewegst.

Deine Frage: "Wie soll jemand vernünftig Mathematik betreiben, der für 6*8 den Taschenrechner braucht?"

hatte ich unter https://www.mathelounge.de/1030259/verstehen-versus-auswendiglernen bereits beantwortet.

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abakus: Erst provozierst du und dann schweigst du. Daraus muss ich schließen, dass du meine Kommentar verstanden und akzeptiert hast.

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Ne canem excitaveris dormientem!

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abakus schläft nicht, ihm fällt nur nichts Beleidigendes mehr ein.

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ihm fällt nur nichts Beleidigendes mehr ein.

Adhuc non! Sed diei nondum adest vesper.

Proximus malleus veniet certe mox. (Küchenlatein) :)

Frohe Weihnachten! - "contumacia omnibus"

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Si tacuisses.

Euch ist anscheinend der Begriff Bullshit Bingo nicht geläufig. Vor dem herumbashen besser mal informieren.

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Bullshit-Bingo ist eine humoristische Variante des Bingo-Spiels, die die oft inhaltslose Verwendung zahlreicher Schlagwörter in Vorträgen, Präsentationen oder Besprechungen persifliert.

Lieber nudger, ist mein Beitrag eine inhaltslose Verwendung zahlreicher Schlagwörter? Ich empfinde das als beleidigend.

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@roland ich lese deine langen Beiträge grundsätzlich nicht. Ich habe abakus' Verwendung von bb nicht als beleidigend, sondern als, eben, humoristisch, und auch nicht niveaulos empfunden. Aber Humor und Empfindungen sind persönlich, da kann es unterschiedliche Auffassungen geben.