Simplex Algorithmus Pivot Element

Question

Aufgabe:

Löse die vollständigen linearen Programme jeweils mit Hilfe des Simplex-Algorithmus und erläutere, was dir bei der Lösung auffällt. Begründe zudem, welche Auswirkungen diese Auffälligkeit auf die optimale Lösung hat.

Problem/Ansatz:

(Hab ein Bild handschriftlich, darf ich aber nicht hochladen, daher versuche ich es in Worte zu fassen):

Wenn in der letzten Gewinnzeile bei x₁ und x₂ Nullen sind, kann ich dann überhaupt noch weiter machen? Bzw. wie kann ich dann meine Pivot Zeile und Spalte (Pivot -Element) finden?

Answer 1

Warum darfst du das Bild nicht hochladen?

Je nach Verfahren, wird doch nur weitergemacht, wenn in der Zeile mindestens ein positiver bzw. negativer Wert vorhanden ist, weil es nur noch in diesem Fall etwas zu optimieren gibt. Hat man Nullen, kann man auch keine Pivot-Spalte auswählen und hat auch kein weiteres Pivot-Element mehr.

Comments

okay, also wenn das stimmt was du sagst hab ich meine antwort.soweit ich weiß darf man nix handschriftliches hochladen. oder darf ich doch? wäre sicherlich hilfreich

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Grundsätzlich ist es besser, Formeln abzutippen, damit man ggf. in den Antworten kopieren kann. Wenn es allerdings der Sache dient, finde ich Bilder immer hilfreich.

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Text erkannt:

2. Iteation
3. Iteration
\( x_{1} \mid x_{2} \) fin \( y_{2} y_{3} 6 \)

okay. das ist hier ist die letzte Iteration. weiter gehts also nicht?

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Genau, ist ja alles 0.

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hättest du noch einen formulierungsvorschlag über die der lehrer sich freut?

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und danke für die schnelle hilfe!

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Schreibe einfach einen Antwortsatz im Sinne der Aufgabenstellung bzw. schreibe, dass die optimale Lösung gefunden ist. Und worüber der Lehrer sich bestimmt freut: Nutze ein Lineal. ;)

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hahaha alles klar. dankeschön!!

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Es wäre sicher auch interesant das Gesamtproblem vorzustellen, damit vorangegange Fehler ausgeschlossen werden können?

Die Koeffizienten der Zielfunktionszeile ist weder komplett pos./neg. also geht es noch weiter. Außerdem könnte man die grafische Lösung betrachten und damit prüfen!

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aber wie finde ich dann das pivot element? normalerweise ist es ja die größte betragsmäßige negative zahl. hier habe ich aber nur zwei nullen...

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Nochmal: Stelle die komplette Aufgabe vor!

Mir sagt die G-Spalte nix? ist die Zielfunktion unten, soll die positiv oder negativ entwickelt werden? min oder max Programm? duales Programm?

Wenn das ein Standard max-Programm ist und das Minus der Zielfunktion unten weg muss, dann wäre der Pivot das was wie 1/12 aussieht...

Es geht auch nicht darum irgendwas zu Nullen, es geht darum Koeffizienten der Zielfunktion zu finden damit die min oder max liefert!

Mach Dir eine grafische  Veranschaulichung

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/265052

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es geht um gewinnmaximierung.

soweit ich weiß wählt man das pivotelement aber nur aus den ersten beiden spalten (x1 und x2)...oder?

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Ja, nur aus den Basisvariablen.

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max: man wählt das Pivot element aus der Zielfunktion um alle Koeffizenten (die an der Gewinnmaximierung mitwirken) positiv zu machen:

Mach Dir eine grafische Veranschaulichung!