Wie Simplex Algorithmus mit vier Schlupfvariablen berechnen?

Question

Wie kann ich mithilfe des Simplex-Algorithmus folgendes Problem lösen? Dabei sollen alle vier Schlupfvariablen mitgeführt werden.

Zielfunktion:

$$ Z(x,y) =100x + 160y \Rightarrow max. $$

Nebenbedingungen:

$$  x\le10 $$

$$ y\le7 $$

$$ x+y\le13$$

$$ 12x+32y\le256$$

x,y und die Schlupfvariablen sollen nicht negativ sein.

Gruss Tommy

Answer 1

Hallo Mathe67,

Bedingungen
x ≤ 10
y ≤ 7
x + y ≤ 13
12x + 32y ≤ 256

aufgestellte Funktionen
x ≤ 10
y ≤ 7
y ≤ 13 - x
y ≤ ( 256 - 12x ) / 32

Ohne technische Hilfsmittel müßtest
du den Graph zeichnen.

Lösungsmenge : die Fläche die unterhalb
aller Geraden liegt.

Eckpunkte der Fläche
( 0 | 7 )
( 8/3 | 7 )
( 8 | 5 )
( 10 | 0 )

Nun die Werte in
z ( x,y ) = 100 * x + 160 * y = max
einsetzen und max berechnen.

Comments

Hallo Georg, 

>  Wie kann ich mithilfe des Simplex-Algorithmus folgendes Problem lösen? Dabei sollen alle vier Schlupfvariablen mitgeführt werden.

Hierfür ist deine grafische Lösung wohl nur zur Kontrolle brauchbar.

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Hallo Wolfgang,
ich habe mir das Simplex-Verfahren selbst
beigebracht.

Meine Vorgehensweise :
Die Funktionen aufstellen
Diese zeichnen.
Die Eckpunkte erkennen und berechnen
Aus den Eckpunkten die Zielfunktion berechnen.
Diese Vorgehensweise hast sich bisher bewährt.

Eine Lösung ohne Zeichnung könnte ich gar nicht.

zur Erheiterung : Erkenntnis des Tages
Dünn ist die Wand zwischen Wahnsinn und
Verstand.
Ich bin die Wand.
mfg Georg

Answer 2

Gehe zu einem beliebigen Simplexrechner Deiner Wahl, z.B

http://simplexrechner.matthias-priebe.de

oder wenn nur die Lösung interessiert

http://maxima-online.org/?inc=r909245848

ggf. Kann man dieses Programm auch zeichnerisch (GeoGebra) lösen?

Comments

Danke für die Info.

Das Problem kann ich aber so nicht während einer Klausur bzw. Prüfung lösen! Da sind solche Hilfsmittel nicht erlaubt. Die Übersichtlichkeit solcher Rechner lässt beim Erlernen der Problematik sehr zu Wünschen übrig.

Mir hilft nur praktische Anwendung mit Lösungsweg.

Gruss Tommy

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Es gibt zahlreiche Angebote, die jedes Tableau ausführlich besprechen, s.o..

Ich für meinen Teil sehe wenig hilfreiches im Reproduzieren eines Zahlenschieber-Algorithmus wie dem Simplexverfahren. Ich habs ein paar mal mit einer TabKalk nachvollzogen um es dann zu vergessen ;-).

Um die Funktionsweise nachzuvollziehen kann ich die zeichnerische Lösung bei 2 Variablen empfehlen...