> mal sagen die die Zielfunktionzeile muss nur positiv sein und mal sagen sie nur negativ..
Es gibt beide Varianten. Auf das Gesamtpaket kommt es an. Deshalb ist es wichtig, dass du alle deine Informationen über den Simplex-Algorithmus aus kompatiblen Quellen bekommst. Diese Kompatibilität ist am besten dadurch gewährleistet, dass du alle deine Informationen aus einer einzigen Quelle bekommst. Die Quelle, die sich dazu am ehesten anbietet, sind die Unterlagen, die dir der Mensch zur Verfügung stellt, der dich letztendlich darüber prüft, ob du den Simplex-Algorithmus anwenden kannst.
Ich habe den Simplex-Algorithmus mit der Video-Reihe gelernt, die du unter https://www.youtube.com/watch?v=a2QgdDk4Xjw findest. Leider muss man dazu nicht nur Englisch können, sondern auch Englisch mit einem lustigen Akzent :-)
Letztendlich gibt es fünf Abbruchbedingungen:
- (Unzulässigkeit) Es befinden sich künstliche Variablen in der Basis, aber es kann keine Pivotspalte gefunden werden.
Dann gibt es keine Lösung. Die Region der zulässigen Lösungen ist leer.
- (Standardfall) Alle Einträge der Nicht-Basisvariablen in der Zielfunktionszeile sind positiv.
Das Optimum wurde gefunden
- (Alternatives Optimum) Der Eintrag in der Pivotspalte der Zielfunktionszeile ist Null.
Ein Optimum wurde gefunden. Es existieren aber weitere Optima, da die beschränkende Nebenbedingung parallel zur Zielfunktion verläuft. Je nach Sachzusammenhang kann es sinnvoll sein, alternative Optima zu berechnen indem eine weitere Iteration durchgeführt wird.
- (Unbeschränktheit) Eine Pivotspalte wurde gefunden aber es kann keine Pivotzeile gefunden werden.
Die Nebenbedingungen beschränken den Wert der Zielfunktion nicht. Ein Optimum existiert nicht. Die Region der zulässigen Lösungen ist in eine Richtung nicht beschränkt. Der Wert der Zielfunktion steigt entlang dieser Richtung.
- (Zyklisches Verhalten) In der Basis stehen die selben Variablen in der selben Reihenfolge wie in einer früheren Iteration, ohne das es sich dabei um ein alternatives Optimum handelt.
Zyklisches Verhalten kann erst bei mindestens sechs Variablen im Simplex-Tableau auftreten. Es ist kein praktisch relevantes Problem bekannt, das zu zyklischem Verhalten führt. Insofern ist zyklisches Verhalten von eher theoretischer Bedeutung.
Es könnte aber auch sein, dass der Standardfall in dem Video Alle Einträge der Nicht-Basisvariablen in der Zielfunktionszeile sind negativ lautet. Aber das wird sicherlich aus den Videos klar.
