Seien a, b, c, d ∈ Z. Beweisen Sie

Question

Aufgabe

Seien a, b, c, d ∈ Z. Beweisen Sie:
(a) Wenn d|a, dann gilt auch dc|ac
(b) Gilt dc|ac und c≠ 0, so gilt auch d|a.

Problem/Ansatz:

Hätte hier jemand eine Idee für mich?

Comments

und c 6= 0,

Was soll das bedeuten? c 6 = ???

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hoppla

Text erkannt:

Gilt \( d c \mid a c \) und \( c \neq 0 \), so gilt auch \( d \mid a \)

Answer 1

Du brauchst nur die Definition für Teilbarkeit anwenden. Wenn \( d | a \), so gibt es \( k \in \mathbb{Z} \) mit \( a=kd \). Was folgt dann für \( ac \)?

Comments

Ist es nicht einfach möglich für a,b,c,d Zahlen einzusetzen um es zu beweisen?

Bsp. wenn d teilt a = Zum Beispiel 4 teilt 8 =2

      wenn dc teilt ac = Zum Beispiel 4x5 teilt 8x5= 2

Ist das korrekt?

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und bei c das selbe mit dem einsetzen?

wenn ich für

a = 4

B= ...

c=5

d =8

dc teilt ac also (8x5) / (4x5) =2

Und bei c = d teilt a = 8 / 4= 2

Verstehe ich das Richtig?

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Man kann sich die Aussage, die gezeigt werden soll, selbstverständlich mit Beispielen klarmachen. Für einen Beweis reicht das aber nicht. Das ist ja dann nicht allgemeingültig.

Wende hier einfach die Definition an, dann steht es eigentlich schon fast da.

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du meinst für meine Zahlen sollte ich die Buchstaben einsetzen?

dc teilt ac => wenn man das c auf beiden Seiten kürzt bleibt wieder c teilt a?

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Du meinst d teilt a. Aber ja, du musst den Beweis mit den Buchstaben führen.

Answer 2

a) Erweitern mit c.

b) Kürzen mit c.