Question

seien a, b, c, d, e ∈ Z .  Beweisen Sie:
 i) Wenn 1 = ac + bd , dann ggT( a, b ) = 1
 ii) Wenn a | b und a | c , dann a | ( be + cd )

Comments

Zu (ii) Wie genau musst du das denn beweisen?

Es gilt in Integritätsbereichen (wo auch ℤ dazugehört), mit a,b,b',c ∈ R (R ist Integritätsbereich), :

Wenn a | b und a | c dann a | (b + c)

sowie

Wenn a | b , dann a | bb'

Wenn du das irgendwo stehen hast kannst du dich ja darauf berufen

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nicht wirkilch aber hab mir falsch abgeschrieben

wenn a | b und b | c , dann a | c

Answer 1

wenn a | b   ==>    Es gibt ein x ∈ℤ mit  a*x = b

und b | c   ==>    Es gibt ein y ∈ℤ mit  b*y = c

einsetzen  ,   a*x = b   in  b*y = c  gibt

(ax)*y = c  bzw.  a*(xy)  = c  , also 

gibt es ein z ( nämlich z=xy  mit  a*z = c

also  a | c.

Answer 2

Wenn a | b und b | c dann a | c mit a,b,c ∈ ℤ

man könnte es auch so darstellen:

a ist ein Teiler von b wenn es aa' = b und b ist ein Teiler von c wenn es bb' = c (mit jeweils einem a',b' ∈ R (R ist Integritätsbereich, in dem Fall ist R = ℤ) gibt.

Es gibt also aa' = b und bb' = c

Dann ist bb' = aa'b' = a(a'b') = c bzw. es gilt:  a | c

Comments

sorry ich war kurz weg und habe es dann abgesendet, aber das ist ja dasselbe wie von mathef