Question

Bestimmen Sie die Partialbruchzerlegung der rationalen Funktion \( \frac{-9 x+10}{x(x+2)(x-5)} \).

Ich habe dort -1/(x)+2/(x+2) -1/(x-5) heraus. was aber falsch sein soll. Ich bitte um einen Rechenweg und eine Lösung. Vielen Dank

Answer 1

Ansatz

(- 9·x + 10)/(x·(x + 2)·(x - 5)) = a/x + b/(x + 2) + c/(x - 5)

Mit Hauptnenner multiplizieren

- 9·x + 10 = a·(x + 2)·(x - 5) + b·x·(x - 5) + c·x·(x + 2)

Einsetzen von x = 0, -2, 5 ergibt

- 9·0 + 10 = a·(0 + 2)·(0 - 5) + b·0·(0 - 5) + c·0·(0 + 2)
10 = - 10·a --> a = -1

- 9·(-2) + 10 = a·((-2) + 2)·((-2) - 5) + b·(-2)·((-2) - 5) + c·(-2)·((-2) + 2)
28 = 14·b --> b = 2

- 9·5 + 10 = a·(5 + 2)·(5 - 5) + b·5·(5 - 5) + c·5·(5 + 2)
-35 = 35·c --> c = -1

Damit lautet die Partialbruchzerlegung

(- 9·x + 10)/(x·(x + 2)·(x - 5)) = -1/x + 2/(x + 2) - 1/(x - 5)

Das wäre jetzt genau deine Lösung. Hast du die Aufgabe denn richtig notiert?

Comments

Ja, aber das Program zeigt mir 0 Punkte an, wenn ich die Lösung eintippe. Ich denke mal, das ist dann ein Fehler von der Webseite. Vielen Dank für die Antwort

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Mach evtl. mal ein Bild von der Webseite. Meist sitzt der Fehler vor der Webseite.

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hier ist das Bild.

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Probier mal \(.... +\frac{-1}{x-5}\), diese Form ist offensichtlich gewünscht.

Ob Deine Lösung richtig ist, dazu brauchst Du kein Mathe-Forum, sondern kannst und solltest es selbst überprüfen.

Die PBZ ist nichts weiter als die Umkehrung des "auf den Hauptnenner bringen", und das solltest Du können.

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Nein auch das funktioniert nicht. Und laut deiner Aussage dürfte man ja so gut wie keine Fragen mehr auf dieser Plattform stellen, da man es ja deiner Meinung nach alles können sollte

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Prüf nochmal, ob ich wirklich was von "alles können" geschrieben habe. Kannst Du Brüche auf den Hauptnenner bringen? Wenn nein, kannst Du das hier in einer separaten Frage stellen.

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Es gibt definitiv einfachere Aufgaben als PBZ, ansonsten würden Sie nicht in der Unimathematik vorkommen. Deiner Aussage nach müsstest du jetzt zu jeder Frage, die ähnlich "einfach" ist oder auf Schulmathematikniveau ist schreiben, dass man das können sollte. Es gibt Leute, die sind etwas weniger bewandert in der Mathematik bzw. brauchen etwas länger als andere, es zu begreifen. Denen allen vorzuwerfen, dass sie das doch alles können sollten, finde ich ein bisschen überheblich und unsympathisch wenn ich ehrlich bin. Hast du noch etwas Sinnvolles zu dem Thema beizutragen? Wenn nicht, kannst du auch bitte von meinen Fragen hier auf dieser Plattform fernbleiben. Dankeschön und einen schönen Abend.

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Ich hab niemandem was vorgeworfen, verstehe Deine Gereiztheit nicht. Ich hab auch nicht gesagt, PBZ ist einfach. Ich hab gesagt, die Überprüfung einer vorhandenen PBZ (die man selbst berechnet hat), ist einfach. Und die Überprüfung besteht nicht darin es nochmal zu rechnen, sondern per auf-den-Hauptnenner-bringen die Probe zu machen. Ich bin auch sicher, dass Du das kannst.

Das "das solltest Du können" bezog sich nicht auf die PBZ, sondern auf diese Überprüfung (durch auf-den-HN-bringen). Sorry, wenn ich mich da unklar ausgedrückt habe.

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Ich habe es selbst überprüft und das mehrfach. Umso verwunderter war ich, dass das Programm mir 0 Punkte gegeben hat. Trotzdem hatte ich Zweifel, dass meine Lösung irgendwie falsch ist, weil man in Mathe nun mal öfters irgendwo Fehler macht. Und genau deswegen habe ich diese Frage in der Mathelounge gestellt. Einfach nur, um mir Hilfe zu holen und um sicher zu gehen.

Aber ich denke, das Thema ist jetzt abgehakt. Alles gut und einen schönen Abend noch.

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Dann liegt es an der Eingabe, solche Probleme (bei der Eingabe richtiger Lösungen) sind nicht selten.

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Verwenden sie dabei keine Überflüssigen Formelzeichen in den Termen.

Was sind Formelzeichen. Sind die Rechenzeichen wie ein Minus gemeint.

Vermeide also vermutlich negative Vorzeichen in den Brüchen.

Die Programmierer scheinen doch ziemlich unfähig gewesen zu sein.

- 1/x + 2/(x + 2) - 1/(x - 5)

evtl. so

= 2/(x + 2) - 1/(x - 5) - 1/x

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Auch das scheint nicht zu funktionieren. Ich denke, ich gebe es auf. Meine Lösung scheint ja richtig zu sein. Danke für die Hilfe.

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Dann solltest du mal mit einem Verantwortlichen für das Testprogramm sprechen.

Ich weiß z.B. das auch ich regelmäßig Fehler an die Verantwortlichen von Bettermarks sende.

Leider bringt das bei denen nicht viel, weil die, die meisten gleich zur Ablage P weiterleiten.

Schulbuchverlage antworten meist recht höflich auf Fehlermeldungen. Meist schicken die einem auch gesammelte Fehlermeldungen zu. Bei einem sehr großen Schulbuchverlag durfte ich mir auch mal zum Dank ein neues Buch zum Testen aussuchen.