Umformungen fehler - Summen

Question

$$\sum \limits_{n=1}^{n} ln(ß * (1-x)^{ß-1}$$

$$\sum \limits_{n=1}^{n} ln(ß) + ln((1-x)^{ß-1})$$

$$n*ln(ß) * \sum \limits_{n=1}^{n} (ß-1) * ln(1-x)$$

$$n*ln(ß) + n*(ß-1) * \sum \limits_{n=1}^{n} ln(1-x)$$

Ich habe hier glaube ich irgendwo einen Fehler beim Umformen gemacht oder?

Also bei Summen kann man ja Konstante Faktoren Herausziehen (Wenn 'S' = Summenzeichen): Sc = c * S

Und es gilt ja: S[c] = n * c

Aber ich glaube ich hab hier irgendwas durcheinandergebraucht wie ich was dann VOR die Summe ziehe..

Könnte mir jemand sagen was da falsch ist?

Answer 1

ln( ab)^c = c*ln(ab) = c*(lna+lnb)

Ich gehe davon aus, dass an Anfang eine Klammer nach (1+x) fehlt.

Comments

Stimmt, beim ersten Ausdruck hab ich vergessen die Klammer von "ln" zu schließen

Answer 2

Hallo

Wenn in der Summe keinerlei n vorkommt also \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{A} \) dann ist das einfach n*A so wie du es ja auch mit ln(β) gemacht hast.

Gruß lul

Comments

Also ist das Richtig was ich hier gemacht habe?

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Bzw. das Ganze ist Teil eines größeren Problems :D


Als nächstes wollte ich nämlich nach ß ableiten und dann auflösen. Nur wenn ich dies mache komme Mist heraus.


Also $$\frac{n}{ß} *  \sum \limits_{n=1}^{n} ln(1-x) = 0$$


Und da weiß ich nicht, wie ich das nach ß auflösen soll.. Oder bin ich nur zu Doof dazu :D

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Hallo

nein das letzte Summenzeichen ist falsch, du kannst nicht n*(β-1) aus der Summe ziehen . die gesamte  rechte Summe ist n*(β-1)*ln(x-1)

oder besser direkt die erste summe zu n Mal Summand umrechnen.

Gruß lul

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Achsoooo. Also immer wenn ich "in n*c umwandele", verbleibt der Ausdruck in der Summe?

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Hallo

noch mal: wenn A ein beliebiger Ausdruck ist, der nichts mit n zu tun hat,

dann ist \( \sum\limits_{k=1}^{n}{A} \)=n*A

also \( \sum\limits_{k=1}^{n}{ln(\beta*(1-x)^{\beta-1}} =n*ln(\beta*(1-x)^{\beta-1})\)

ich sehe grade dein Laufindex, den ich k nenne heisst bei dir n und die obere Grenze auch n, das geht nicht!

und da da keine Gleichung steht, weiß ich auch nicht was du mit differenzieren und  auflösen meinst???

kannst du mal die wirkliche Aufgabe sorgfältig posten?

lul

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Okay sry da habe ich falsch abgetippt.

$$f_ß(x) = \sum \limits_{i=1}^{n} ln(ß * (1-x_i)^{ß-1}$$

Diese möchte ich nun erstmal nach ß ableiten und dann auflösen.

Das Ergebnis kenne ich auch, dies soll:

$$ß = \frac{-n}{\sum \limits_{i=1}^{n}ln(1-x_i)}$$

Sein.

Mein letzter Stand war nun, dass ich für meine Übersicht die Summe aufgespalten habe (also vorher um das mit dem n*c besser zu verstehen) und nun hier vor stehe:

$$f_ß(x) = n*ln(ß) + \sum \limits_{i=1}^{n}(ß-1) * ln(1-x_i)$$

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Du hast immer noch nicht sorgfältig abgeschrieben - es fehlt immer noch eine Klammer.

Wenn Du es einfach haben willst, dann leite die Summanden hinter der Summe einfach ab.

Wenn Du es kompliziert machen willst, forme vorher um (geht auch, ist aber nur Leute, die sorgfältig schreiben ...).

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Bin jetzt den einfachen Weg gegangen. Trotzdem danke, hat sich dann erledigt.