Anzahl der Möglichkeit oder WK?

Question

Aufgabe:

5 Würfel werden gleichzeitig geworfen, berechne die WK für fünf verschiedene Augenzahlen. Die Lösung ist 6!/6^5.

Problem/Ansatz:

Ist die 6! oder 6^5 die Anzahl der Möglichkeiten?

Answer 1

Beides sind Möglichkeiten: Oben steht die Anzahl der günstigen Möglichkeiten. Unten steht die Anzahl aller Möglichkeiten. Bei 5 Würfeln mit je 6 Augenzahlen, gibt es \(6^5\) Möglichkeiten insgesamt. Da es nun um das Ereignis geht, 5 verschiedene Augenzahlen zu haben, gibt es \(6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=6!\) günstige Möglichkeiten für dieses Ereignis.

Comments

Okay danke. Ist es dann eine Variation wegen der 6^5?

---

Ja genau. Mit Wiederholung, da ja auch mehrere Zahlen vorkommen können.

Answer 2

6! = Anzahl der günstigen/erwünschten Ausgänge/Ergebnisse

6^5 = Anzahl aller möglichen Ausgänge

Answer 3

Eigentlich sind es 6! / (6 - 5)! = 6! / 1! = 6!

Also nur vereinfacht 6!

Mit der Pfadregel schreibt man normalerweise nur 6 * 5 * 4 * 3 * 2, weil ja nur 5 mal geworfen wird.

Übrigens wird hier in beiden Anzahlen der Möglichkeiten mit Beachtung der Reihenfolge gerechnet, obwohl die Reihenfolge keine Rolle spielt. Allerdings ist es deutlich einfacher hier zu tun, als wenn die Reihenfolge eine Rolle spielt.