Berechnen Sie den Grenzwert der Folge, so weit vorhanden.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert der Folge – so weit vorhanden.

a_n =$$ \frac{\sqrt[5]{(4n^3+1)(8n^2+1)}}{4n+2}$$

Problem/Ansatz:

Prinzipiell bin ich mir unsicher, ob mein Ansatz richtig ist.

Erstmal die Gleichung vereinfachen:
a_n = $$ \frac{\sqrt[5]{32n^5+4n^3+8n^2+1}}{4n+2} $$

Wenn man jetzt die Wurzel zieht sind die größten Potenzen im Nenner und Zähler gleich und somit würde man 32/4 als Grenzwert bekommen. Also liegt der Grenzwert bei 8.

Ist mein Ansatz prinzipiell richtig und wie würdet ihr das Ergebnis interpretieren?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.

Comments

Wenn man jetzt die Wurzel zieht sind die größten Potenzen

Du meinst aus der höchsten Potenz, weil die gewinnt und die anderen vernachlässigt werden können?

Teilwurzeln darf man nicht ziehen.

Answer 1

Die 5. Wurzel aus 32n^5 ist 2n.

Für den Grenzwert entscheidend ist also der Quotient (2n)/(4n).