Wenn ich eine Menge von diagonalen n x n Matrizen habe, kann dann eine Nullmatrix Teil dieser Menge sein?

Question

Aufgabe: Allgemeine Frage meinerseits

Problem/Ansatz: Wenn ich eine Menge von diagonalen n x n Matrizen habe, kann dann eine Nullmatrix Teil dieser Menge sein ? Kann diese generell ein Nullelement besitzen ? Und wie weise ich nach, das diese ein UVR ist falls diese Menge eine Teilmenge von einem Vektorraum V ist, falls sie es ist ?

Danke erstmal an alle die helfen können!

Answer 1

Wenn ich eine Menge von diagonalen n x n Matrizen habe, kann dann eine Nullmatrix Teil dieser Menge sein?

Ja, auch die quadratische Nullmatrix ist eine Diagonalmatrix, denn alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen sind Null.

Siehe Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix#Besondere_Diagonalmatrizen

Die quadratische Nullmatrix ist ein Spezialfall einer Diagonalmatrix, bei der alle Elemente der Hauptdiagonale den Wert 0 haben.