Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E: x1 + x2 - x3 = 2

Question

Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E.

a) \( E: x_{1}+x_{2}-x_{3}=2 \)

b) \( E: 2 \mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}+\mathrm{x}_{3}=-1 \)

c) \( E: \mathrm{x}_{1}+3 \mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{3}=5 \)

d) \( E: 3 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}=3 \)

Bin mir mit den Koordinatenformen und Parameterformen nicht sicher.

Answer 1

Hier gilt das gleiche wie bei der anderen Aufgabe. Da es unendlich viele verschiedene Parameterdarstellungen gibt ist gibt es keine Musterlösung.

Du hast eine Parabeterdarstellung der Form

X = A + r * U + s * V

Du kannst jetzt drei Punkte bestimmen A, A + U und A + V und diese in die Koordinatengleichung einsetzen. Es muss die Koordinatengleichung damit erfüllt sein, ansonsten hast du einen Fehler gemacht.

Comments

Das sind nur a, b, c, d:

a) E:x = (2I0I0) + (-1I1I0) * s + (1I0I1) * t

b) E:x = (-0,5I0I0) + (0,5I1I0) * s + (-0,5I0I1) * t

c) E:x = (5I0I0) + (-3I1I0) * s + (1I0I1) * t

d) E:x = (1I0I0) + (2/3I1I0) * s + (1/3I0I1) * t

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Ja. Das ist alles richtig.

Nutze übrigens auch den Rechner für Ebenengleichungen: https://www.matheretter.de/rechner/ebenengleichung