Spurpunkte von bestimmten Ebenen angeben und Ausschnitt zeichnen

Question

a) Durch die lineare Gleichung wird jeweils eine Ebene im Koordinatensystem dargestellt. Bestimmen Sie die Spurpunkte und zeichnen Sie einen Ausschnitt der Ebene \( \mathrm{E} \).

(1) \( \mathrm{E}: 3 \mathrm{x}_{1}+4 \mathrm{x}_{2}+2 \mathrm{x}_{3}=12 \)

(2) \( \mathrm{E}:-\mathrm{x}_{1}=15-3 \mathrm{x}_{2}+5 \mathrm{x}_{3} \)

(3) \( \mathrm{E}:-6 \mathrm{x}_{1}-12 \mathrm{x}_{2}+8 \mathrm{x}_{3}=-24 \)

(4) \( \mathrm{E}: \frac{2}{3} \mathrm{x}_{1}+\frac{1}{6} \mathrm{x}_{2}-\frac{1}{3} \mathrm{x}_{3}=\frac{2}{3} \)

(5) \( \mathrm{E}: 2 \mathrm{x}_{1}-4 \mathrm{x}_{2}+2 \mathrm{x}_{3}=0 \)

(6) \( \mathrm{E}: \mathrm{x}_{1}+2 \mathrm{x}_{2}=4 \)

b) Beschreiben Sie, wie man allgemein vorgeht, um die Spurpunkte einer Ebene aus einer Koordinatengleichung zu bestimmen.

Comments

 x1 + 2x2 = 4 hat die die ebene dann keinen spurpunkt in der sie die x3 achse schneidet, weil die ebem genannte koordinatenform auch in der parameterdarstellung keine lösung für den spurpunkt bietet Kann mir jemand helfen ?

Richtig, wenn ihr Spurpunkt von Ebenen als Achsenabschnitte versteht. 

Deine Ebene ist wiederum eine projizierende Ebene. Sie enthält P(0,0,0) nicht.

Answer 1

Hier mal die Spurpunkte der ersten drei Ebenen. Du setzt jeweils zwei Koordinaten gleich null und löst nach der dritten Koordinate auf.

1) ( 4 | 0 | 0 ) ; ( 0 | 3 | 0 ) ; ( 0 | 0 | 6 )

2) ( -15 | 0 | 0 ) ; ( 0 | 5 | 0 ) ; ( 0 | 0 | -3 )

3) ( 4 | 0 | 0 ) ; ( 0 | 2 | 0 ) ; ( 0 | 0 | -3 )

Comments

ich hab das gleiche nur bei 1 hab ich für den Spurpunkt 2 (0I3I0)

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Ja. Sollte auch (0, 3, 0) lauten.

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Ich spreche bei Ebenen eigentlich von Spurgeraden. Vgl: https://de.wikipedia.org/wiki/Spurgerade

Aber der Begriff Spurpunkte für die Achsenabschnitte, wie du ihn verwendest, wird anscheinend auch benutzt.

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Zum Lösen solcher Aufgaben bietet sich das Programm Ebenengleichungen umformen an. Dort Gleichung eingeben (mit x, y, z statt x₁, x₂, x₃) und unten stehen die Spurpunkte.

Für die erste Aufgabe hier die Lösung.