An einer senkrechten Hauswand ist in 3 m Höhe ein freitragendes Vordach ... (Vektorenrechnung, Spurpunkte)

Question

An einer senkrechten Hauswand ist in \( 3 \mathrm{~m} \) Höhe ein freitragendes Vordach der Breite \( \overline{\mathrm{AB}}=6 \mathrm{~m} \) befestigt. Der Vektor \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 3 \\ 4\end{array}\right) \) zeigt die Richtung und die Länge der seitlichen Rahmen an.

Bestimmen Sie die Eckpunkte A und B des Vordaches (siehe Skizze). Eine punktförmige Lichtquelle ist \( 9 \mathrm{~m} \) über der Mitte des Vordaches an der Hauswand befestigt. Die Lichtquelle erzeugt auf dem Boden (senkrecht zur Hauswand) die Schattenpunkte \( \mathrm{A}^{\prime} \) und \( \mathrm{B}^{\prime} \).

Bestimmen Sie die Koordinaten von \( \mathrm{A}^{\prime} \) und \( \mathrm{B}^{\prime} \).

Answer 1

A = [6, 0, 3] + [0, 3, 4] = [6, 3, 7]

B = [0, 0, 3] + [0, 3, 4] = [0, 3, 7]

Bei mir würde das Vordach aber anders aussehen :(

Comments

Kannst du mir noch kurz sagen, wo der Vektor x ist? Geht der von (6,0,3) zu (6,3,7)? Und bei B genauso?

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Ja genau. Das soll doch der seitliche Rahmen sein. Also von der Hauswand weg an der Seite des Vordaches.

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Alles klar, danke.

ähh, mit welchem Programm hast du das gezeichnet? Kannst du mir zufällig ein möglichst einfaches, das sich auf das grafische Koordinatensystem beschränkt, empfehlen?

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Ich habe das mit http://mathegrafix.de gezeichnet. Meiner Meinung nach eines der besten Programme auf dem Gebiet.

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hmm, schade, dass es kostenpflichtig ist ...

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Das Programm ist nicht kostenpflichtig. Es gibt nur einige kleine Einschränkungen, die denen vorbehalten sind die die Pro-Version benutzen und damit dem Autor danken. Aber die meisten Dinge sind auch in der freien Version verfügbar.

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Ach, sehr gut, dann lad ichs mir auch mal runter.

Hab jetzt versucht, A' und B' auszurechnen. A' ist bei mir (16,5/13,5/0), was auch stimmt, denk ich. Aber, wenn ich versuche, B' auszurechnen, bekomme ich immer die Koordinaten von B, weil B ja in der selben Ebene liegt, oder? Was ich kann ich da machen?

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B' = [3, 0, 12] + r * ([0, 3, 7] - [3, 0, 12]) = [x, y, 0]

x = -4.2 ∧ y = 7.2 ∧ r = 2.4

Damit liegt der Punkt bei B' = [- 4.2, 7.2, 0]

Schau mal ob das richtig ist.

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Jop, das müsste stimmen.

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Noch ergänzt: 

A` (10,2|7,2|0)

Und hier die 3D-Grafik (Link Geoknecht): 

Soweit stimmt alles!