Wie berechnet man anhand von einem Punkt und einem Y-Achsenabschnitt eine Funktionsgleichung?

Question

Wenn man ein Punkt und einen Y-Achsenabschnitt gegeben hat, wie kann man dann rechnerisch die Funktionsgleichung herausfinden OHNE ein Koordinatensystem? Beispielsweise ein Punkt P1(5|2) und einen Y-Achsenabschnitt B=1.

Als ich videos im Internet angeschaut habe, wurde das so erklärt dass man ein Koordinatensystem zeichnet und den Punkt P1 einzeichnet und den Y-Achsenabschnitt auch als Punkt nimmt, also als P2(0|1). Dann anhand der Geraden die steigung abliest und dann eben die Funktionsgleichung hat.

Wie geht das nun aber OHNE dieses Koordinatensystem? Nur mit einer Rechnung?

 

Answer 1

Der Y-Achsenabschnitt ist ja auch ein Punkt. Eigentlich nur die y-Koordinate des Schnittpunktes mit der y-Achse. Die x-Koordinate ist hier ja immer 0.

Damit hat man 2 Punkte und kann sich die Steigung berechnen.

P1(5|2), Y-Achsenabschnitt bei b = 1 --> (0 | 1)

m = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (2 - 1) / (5 - 0) = 1/5 = 0.2

Jetzt können wir direkt die lineare Funktion aufstellen

y = m*x + b = 0.2*x + 1