Höhenschnittpunkt mithilfe von 3 Punkten berechnen...

Question

Ich habe ein großes Problem in diesem Bereich & bin immer wieder gescheitert. Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar. Eine nachvollziehbare Erklärung bzw. Anleitung wäre das beste da ich davon nichts verstehe.

Höhenschnittpunkt mithilfe dieser 3 Punkte berechnen: A(12|-21), B(27|-18), C(0|9).

Bitte & Danke :)

Lg.

Answer 1

Du musst erst die Gleichungender Geraden AB, AC und BC ausrechnen.

Dann brauchst du die drei Höhenfußpunkte.

Den Höhenfußpunkt H_c auf  Gerade AB findest du, indem du die Hilfsebene durch C

mit dem Normalenvektor AB bestimmst und diese mit Gerade AB schneidest.

Die Gerade CH_c ist dann die Höhengerade senkrecht zu AB.

Eine der beiden anderen Höhengeraden analog.

Der Schnittpunkt der beiden Höhengeraden ist der gesuchte Höhenschnittpunkt.

Comments

Nimm mir das bitte nicht übel aber ich blicke da dennoch nicht ganz durch.. Da ich dieses "Thema" heute das erste mal zu Ohren bekam, sind mir jetzt einige Wörter fremd die da wären: höhenfußpunkt, Hilfsebene & NormalVektor. Eine Erläuterung dessen wäre sehr zuvorkommend sowie ein Bsp der vorgehensweise sprich eine Bsp.-Rechnung.

Lg.

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Habe gerade erst gesehen, dass die Punkte in der zweidimensionalen Ebene liegen.

Da ist es etwas einfacher.

Schreibe die Anleitung noch, aber später.

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Hier eine Seite, wo du ein Beispiel findest:

http://www.matheprofi.at/H%C3%B6henschnittpunkt%20eines%20Dreiecks.pdf

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Grundsätzlich finde ich es etwas merkwürdig, wenn jemand einen Höhenschnittpunkt ausrechnen will und nicht weiß, was ein Höhenfußpunkt ist. Ein wenig zum Thema informieren sollte man sich schon und nicht einfach die Aufgabe hier zum Vorrechnen abgeben!

Du musst in der Form y = m • x + b die Gleichungen der Geraden AB und AC bestimmen.

Dann brauchst du die Höhengeraden g_CP  und g_AQ

Bei g_CP  geht das wie folgt (g_AQ analog!):

Du bestimmst aus der Steigung m_AB der Geraden g_AB  die Steigung der Geraden

g_CP  mit Hilfe der Formel für senkrechte Geraden : m_CP = -1 / m_AB

g_CP :   y = m_CP • (x - x₁) + y₁    wobei x₁ und y₁ die Koordinaten von C sind.

[wie gesagt: g_AQ analog]

Der Schnittpunkt von g_CP und g_AQ ist der gesuchte Höhenschnittpunkt.

Skizze: