Bestimmen Sie einen geeigneten Richtungsvektor für die Einfahrt.

Question

Aufgabe:4. Tunnel
In einem Berggelände soll ein Tunnel von beiden Enden gleichzeitig errichtet werden. Die eine Bohrung beginnt im Punkt A (0;5;-1) in Richtung des Punktes B (8;1;7), die zweite
Bohrung startet im Punkt C(-2;2;5) in Richtung des Punktes D (10;8;-7) (1 LE = 1 km)

f) Die Einfahrt zum Tunnel im Punkt C soll eine Steigung von 6° erhalten (damit kein Wasser einläuft). Der Richtungsvektor für diese Einfahrt soll aus der Luft gesehen in Tun-nelrichtung verlaufen. Bestimmen Sie einen geeigneten Richtungsvektor für die Einfahrt.

Problem/Ansatz: Ich muss morgen meine Hausaufgaben in Mathe vorstellen und ich bekomme alle Teilaufgaben außer die f hin. Ich hab auch überhaupt keine Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll…

Answer 1

Es ist   \(  \vec{CD} =\begin{pmatrix} 12\\6\\-12 \end{pmatrix}=6\begin{pmatrix} 2\\1\\-2 \end{pmatrix} \)

Also wenn man nur die xy-Richtung betrachtet \(  \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix} \).

Da hätte er die Länge √5.  Damit 6° Steigung entstehen muss für die z-Koordinate z

gelten sin(6°)= z/√5    also z = √5  * sin(6°)  = 0,234

Also wäre ein Richtungsvektor für die Einfahrt    \(  \begin{pmatrix} 2\\1\\0,234 \end{pmatrix} \).

Comments

Warum betrachtet man denn nur die x-y Richtung und wie kommt man drauf, dass gelten muss, dass sin(6°)=z/wurzel 5 ist?

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. Bei der Bestimmung des Richtungsvektors für die Einfahrt im Punkt C wurde der Fokus auf die x-y-Ebene gelegt, da die Steigung von 6° in der horizontalen Richtung (x-y-Richtung) gewünscht ist. Dies ist oft der Fall, wenn man die Neigung einer Fläche in Bezug auf die Horizontale betrachtet.

Wenn Sie jedoch die vollständige Richtung im dreidimensionalen Raum betrachten möchten, müssen Sie auch die z-Komponente des Richtungsvektors berücksichtigen. Die Sinusfunktion kann verwendet werden, um die z-Komponente in Bezug auf die Steigung zu berechnen.

Der Zusammenhang lautet: sin (Theta) = Gegenkathete/ Hypotenuse

Hierbei repräsentiert \(\theta\) den Winkel der Steigung (in diesem Fall 6°), und die Gegenkathete ist die z-Komponente des Richtungsvektors, während die Hypotenuse die Länge des Richtungsvektors ist.

In Ihrem Fall ergibt sich die Gleichung sin(6°) = z/ Wurzel (12^2 + 6^2 + (-12)^2).Das Lösen dieser Gleichung ermöglicht es Ihnen, die z-Komponente des Richtungsvektors zu bestimmen.

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Okay, vielen lieben Dank:)

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Und warum haben Sie im ersten Schritt den Richtungsvektor CD durch 6 geteilt?

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Da wurde nur ausgeklammert damit es leichter ist

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Wie zeichne ich diesen Richtungsvektor ins Koordinatensystem ein? Fange ich da beim Ursprung an?