Zeichne ein angepasstes Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse

Question

Christian greift in eine Tüte mit Gummibärchen und nimmt 3 Gummibärchen heraus. Am liebsten isst er orange Gummibärchen. Die fünf verschiedenen Farben kommen gleich oft in der Tüte vor. Zeichne ein angepasstes Baumdiagramm und bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse: E: „Er erhält drei orange Gummibärchen."

F: „Er erhält genau ein oranges Gummibärchen.”

G: „Mindestens ein Gummibärchen ist nicht orange.“

Answer 1

Betrachte die Fälle: oranges Gummibärchen \(O\) und kein oranges Gummibärchen \(\overline{O}\). Kannst du jetzt damit ein dreistufiges Baumdiagramm zeichnen und die Wahrscheinlichkeiten an die Pfade schreiben?

Randinfo: Da man nicht weiß, wie viele Gummibärchen in der Tüte sind, kann man in jeder Stufe davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit für \(O\) immer \(\frac{1}{5}\) ist. Streng genommen hätte man hier aber Ziehen ohne Zurücklegen. Da jedoch die Anzahl der Gummibärchen recht hoch ist, ändert sich die Wahrscheinlichkeit kaum, wenn man hier Ziehen mit Zurücklegen anwendet.

Answer 2

Es sind 5*n Bärchen in der Tüte.

E: P= n/(5n)* (n-1)/(5n-1)* (n-2)/(5n-2)

F: P= n/(5n)* 4n/(5n-1)* (4n-1)/(5n-2)*3

G: P(X≥1) = 1-P(X=0) = 1- 4n/(5n)*(4n-1)/(5n-1)*(4n-2)/(5n-2)

Comments

Ob das die Intention der Aufgabe war... ich weiß ja nicht.

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Was sonst?

und bestimme die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse

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Siehe Randinfo in meiner Antwort. Wenn n groß genug ist, kann man die Art des Zurücklegens vernachlässigen. Bei den Fragen, die der FS bisher gestellt hat, glaube ich nicht, dass hier ein von n abhängiger Ansatz gesucht ist.

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Könnte so sein. Du denkst an eine Großpackung??

Ich eher an eine kleinere.

https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&sca_esv=596939601&q=gummib%C3%A4rchen+t%C3%BCten&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=2ahUKEwjVpIWk7tCDAxXmQ_EDHSETBzoQ0pQJegQIDBAB&biw=1536&bih=684&dpr=1.25

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Bereits bei nur 20 Gummibärchen unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit für E nur um 0,45 %. Also vernachlässigbar.

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Interessant. Danke.

p> 5%. also eigentlich kein Fall für die Binomialverteilung, oder`? 4/20 = 1/5 = 20%

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Sicher, aber ich denke, die Intention der Aufgabe war das sicherlich nicht. Sie ist halt einfach nicht gut genug formuliert. So im Hinblick auf die anderen gestellten Fragen.

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Ich sehe es so: Es soll, wie so oft, maximal abstrakt sein. Dazu würde mein Ansatz passen. Nur ja keine konkreten Zahlen! Mathe heißt: abstraktest denken lernen, oder?