Finden von Grenzwerten

Question

Aufgabe:

\( \begin{array}{l} \lim \limits_{n \rightarrow \infty}=\frac{n !+9}{7 n^{2}}-\frac{(n-1) !-21 n+17}{7 n} \\ \frac{n !}{7 n^{2}}+\frac{9}{7 n^{2}}-\frac{(n-1) !}{7 n}-\frac{21 n}{7 n}+\frac{17}{7 n} \\ =\frac{n !}{7 n^{2}}+\frac{9}{7 n^{2}}-\frac{(n-1) !}{7 n}-\frac{21}{7}+\frac{17}{7 n} \\ =\infty+0-0-3+0 \\ \frac{7 n \cdot(n !+9)-7 n^{2}((n-1) !-21 n+7)}{49 n^{3}} \\ = \\ n !+9-((n-1) !-21 n+7) \\ \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Moin wollte Fragen, wie geht man eigentlich beim Ausrechnen von Grenzwerten voran. Ich weiß nie ganz,ob ich nun Brüche erstmal zusammenfassen sollte und dann überprüfe ob es gegen 0, 1, INF ect strebt oder es in kleinen Brüchen gliedere oder erst versuche auszuklammern? Gibt es nicht eine Reihenfolge ich die versuchen könnte am besten einzuhalten?

Comments

Unabhängig von der Lösung: Die Umformung in der 2. Hälfte Deines Blattes ist falsch.

Answer 1

Der Grenzwert einer Differenz zweier Funktionen entspricht der Differenz ihrer Grenzwerte.

(n-1)! = n!/n

(n-1)!/(7n)= n!/(7n^2)  -> Die Terme mit den Fakultäten heben sich auf.

lim = 21/7 = 3

https://www.mathebibel.de/grenzwerte-rechenregeln