2 Mini-Fragen zu Grenzwerten:Kürzen oder 0/0 ; Grenzwert x->x^* Konstante=Konstante?

Question

$$ 1.\ \lim_{x\to \tilde x}\frac { x-\tilde x }{ x-\tilde x }=\lim_{x\to \tilde x}1=1~\\oder~~\lim_{x\to \tilde x}\frac { x-\tilde x }{ x-\tilde x }=\frac { 0 }{0}~?\\ \\2.~gilt~allgemein~:\lim_{x\to \tilde x}c=c,~wenn~c~eine~Konstante~ist~? $$

Bei 0/0 wäre der Grenzwert ja nicht vorhanden.

Answer 1

1. Der Term ist für x ≠ xquer immer gleich 1 , also GW = 1.

      Das mit dem 0/0 ist sozusagen der GW-Typ.

Da könntest du l'Hospital anwenden und bekommst auch 1/1 = 1.

2. stimmt

Answer 2

Ich schreibe x₁ statt x-quer. Außer für x=x₁ist (x-x₁)/(x-x₁)=1. Also entseht für x→x₁  eine konstante Folge, die ausschließlich aus Einsen besteht. Ihr Grenzwert ist dann 1.