Ableitung bilden, komplexe Aufgabe

Question

Aufgabe:

Ableitung von g(y) = - 2/ y Wurzel y

meine Ableitung: = y Wurzel y + 2 * Wurzel y + y * 1/2 * 1/y¹/2 /(Bruchstrich) (y Wurzel y)²

Problem/Ansatz: Ich weiß leider nicht, ob es richtig ist. Danke

Answer 1

Sieht jedenfalls nicht richtig aus. Es ist aber auch völlig unklar, was du meinst. Es ist aber auch nicht klar, wie die Funktion aussieht.

Ist es $f(x)=-\frac{2}{x\sqrt{x}}$ oder ist es $f(x)=-\frac{2}{x}\sqrt{x}$.

Ersteres kann man für $x>0$ schreiben als $-2x^{-\frac{3}{2}}$. Das zweite kann man schreiben als $-\frac{2\sqrt{x}}{x}=-\frac{2}{\sqrt{x}}=-2x^{-\frac{1}{2}}$. In beiden Fällen kommt man mit der Potenzregel aus.

Comments

Warum ist ersteres so einfach?

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Es ist $x\sqrt{x}=x^1\cdot x^{\frac{1}{2}}$. Wende Potenzgesetze an. Da sich alles im Nenner befindet, wird der Exponent dann noch negativ.