Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Test nicht korrekt und das Elefantenbaby dann männlich?

Question

Aufgabe: Seit ein paar Jahren gibt es einen neuen Test zur Vorhersage des Geschlechtes von Elefantenbabys. Dieser Test zeigt mit 83% Wahrscheinlichkeit an, dass es sich um ein männliches Elefantenbaby handelt, wenn dem auch so ist. Handelt es sich bei dem ungeborenen Tier allerdings um ein weibliches Baby, so liegt die Wahrscheinlichkeit für eine zutreffende Voraussage nur bei 68%. Aus Erfahrung kann gesagt werden, dass 53% aller neugeborenen Elefanten weiblich sind.

Nehmen Sie an, Sie wüssten, dass der Test das Geschlecht des Elefantenbabys nicht korrekt erkannt hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Elefantenbaby dann männlich? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Vierfeldertafel aufgestellt:

                         männlich       weiblich       gesamt

Test männlich      0,3901            0,1696          0,5597

Test weiblich        0,0799            0,3604          0,4403

Gesamt                0,47                0,53              1

Kann mir bitte jemand dabei helfen, wie ich weiterrechnen muss, bzw wie der Rechenweg lautet?

Vielen Dank

Answer 1

Vierfeldertafel stimmt. Ist hier aber ein bisschen ungeeignet, geht aber trotzdem.

Gesucht ist jetzt die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Elefantenbaby männlich ist, unter der Bedingung, dass der Test falsch ist, also weiblich angezeigt hat und Baby männlich oder männlich angezeigt und Baby weiblich. Du berechnest also \(P_{\text{Test falsch}}(\text{männlich})\). Beachte allgemein: \(P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\).

Kontrolle: ca. 32,02 %

Comments

Danke für deine Hilfe, jedoch verstehe ich nicht wo ich die Werte aus der Vierfeldertafel in die Formel einsetzten muss, um 18,15% herauszubekommen

danke

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Wo findest du denn in der Tabelle die Wahrscheinlichkeit dass Test weiblich und Baby männlich eintritt? Wo findest du in der Tabelle die Wahrscheinlichkeit, dass Test weiblich ist?

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Test weiblich und Baby männlich: 0,0799

test weiblich: 0,4403

also 0,0799/0,4403=0,18146  also 18,15%?

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Die 0,53 sind nicht TEST weiblich, sondern Baby weiblich.

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Test weiblich und Baby männlich: 0,0799

test weiblich: 0,4403

also 0,0799/0,4403=0,18146  also 18,15%?

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Genau. Kontrollergebnis hab ich ja da hingeschrieben.

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Danke für die Geduld.

War leider falsch

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Ahja. Sehe das Problem. Arbeite hier besser nochmal mit Test richtig und Test falsch. Oder berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der test falsch ist erstmal. Der Test ist ja auch falsch, wenn Baby weiblich und Test männlich.

Antwort und Ergebnis ist korrigiert.