Aufgabe:
a) Bestimmen Sie alle z ∈ C mit der Eigenschaft
(i) \( |z|^{2}+3 z \cdot \operatorname{Im}(z)=-1+3 \mathrm{i} \),
(ii) \( \operatorname{Re}\left(z^{2}\right)=\operatorname{Re}(z)^{2} \),
(iii) \( \operatorname{Im}\left(z^{2}\right)=\operatorname{Im}(z)^{2} \).
b) Skizzieren Sie die Punktmengen
(i) \( A:=\{z \in \mathbb{C}|| z-\mathrm{i}|<| z+\mathrm{i} \mid\} \),
(ii) \( B:=\{z \in \mathbb{C}|| z-3|>| z+\mathrm{i} \mid\} \).
Problem/Ansatz: