Ist sin(-x) das gleiche wie -sin(x)?

Question

Aufgabe:

Ist sin(-x) das gleiche wie -sin(x)?

Problem/Ansatz:

wenn ja, warum?

wenn nein, was ist der Unterschied?

Answer 1

Ja, es ist das Gleiche.

Anschaulich wird es am Einheitskreis klar (und auch am Graphen, weil der punktsymmetrisch zum Ursprung ist). Formal beweisen kannst du es, wenn du sin(-x) als sin(0-x) schreibst und mit dem Additionstheorem sin(y-x)=siny cosx -cos ysinx auswertest.

Answer 2

Hallo

ja, das gilt für jede funktion, die punktsymmetrisch zu 0 ist. bei sin kannst du es auch bei der Projektion am Kreis sehen.

dagegen cos(x)=cos(-x) da symmetrisch zur Achse x=0

Gruß lul

Comments

cos(x)=-cos(x)

Nicht ganz. ;)

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Der Graph einer ungeraden Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung(0|0). Die Kosinusfunktion ist eine gerade Funktion, d.h., für alle reellen Zahlen x gilt: cos(-x)=cos(x). Der Graph einer geraden Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer 3

Ja, das gilt.

https://de.serlo.org/mathe/1961/trigonometrie-am-einheitskreis

z.B.

sin(-pi/6) = sin(-30°) = -0,5

-sin(pi/6) = -sin(30°) = -0,5