Bestimmen sie den Wert von k so, dass die Funktion f die angegebene Periode p hat

Question

f(x)=-sin(x/(2k)) ; p=Pi

Bestimmen sie den Wert von k so, dass die Funktion f die angegebene Periode p hat

kann mir jemand erklären wie man das rechnen muss anhand diesen Beispiel?

Answer 1

Standardvorgehen bei Mathe-Aufgaben führt hier zum Ziel:
Schreibe die geforderte Bedingung als Gleichung, also f(x+p)=f(x), setze ein, einmal elementare Bruchrechnung und benutze, dass sin 2pi-periodisch ist. Was erhältst Du?

Answer 2

Aloha :)

Die Sinusfunktion \(\sin(x)\) hat die Periode \(2\pi\). Das heißt eine vollständige Welle braucht auf der x-Achse die Länge \(2\pi\). Wenn nun die Periode \(\pi\) sein soll, darf eine vollständige Welle auf der x-Achse nur noch die Länge \(\pi\) beanspruchen. Das erreichen wir, indem sich das Argument der Sinusfunktion doppelt so schnell ändert, aus \(\sin(x)\) wird \(\sin(2x)\).

Für den Wert \(k\) erhalten wir:$$\frac{x}{2k}\stackrel!=2x\implies \frac1k=4\implies k=\frac14$$

~plot~ -sin(x/(2*1/4)) ; [[-5|5|-1,2|1,2]] ~plot~

Answer 3

Hier kurz und knackig - hilfreich für Klassenarbeiten bzw. Examen.

Es ist gut, sich zu merken:

\(\sin bx \Leftrightarrow \) Periode \(\frac {2\pi}b \quad \) (\(b>0\))

Du willst Periode \(\pi\):

\(\frac {2\pi}b = \pi \Rightarrow b= 2\)

Nun ist

\(b= \frac 1{2k}=2 \Rightarrow \boxed{k= \frac 14}\)

Fertig.