Bestimmen Sie die Periode der Sinusfunktion sin(2x)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Periode der Sinusfunktion sin(2x)

Problem/Ansatz:

Der Lösungsweg lautet sin(2x)=sin(2x+2∏)=f(x+∏) –> p=∏

Ich habe nicht ganz verstanden, warum man in die Funktion zwei ∏ einsetzt, wenn die Nullstellen doch in einem anderen Intervall, also ∏/2 vorkommen oder?

Vielen Dank für eure Antwort

Answer 1

Aloha :)

Die Sinusfunktion ist \(2\pi\)-periodisch, d.h. \(\quad\sin(\varphi)=\sin(\varphi+n\cdot2\pi)\quad;\quad n\in\mathbb Z\)

Daher gilt hier:$$\sin(2x)=\sin(2x+n\cdot2\pi)=\sin\left(\,2(x+n\cdot\pi)\,\right)$$Die Persiodenlänge von \(\sin(2x)\) ist daher gleich \(\pi\).

Answer 2

Die Periodendauer ist Pi: