Primitive Periode bestimmen von: cos(2π×5x) + sin(2π×2x) ×cos(2π×5x)

Question

gesucht ist die primitive Periode von:

cos(2π×5x) + sin(2π×2x) ×cos(2π×5x)

Wie muss ich da vorgehen? Simplere Aufgaben habe ich mir schon angeschaut.

Das habe ich (glaube ich) bereits verstanden:

1. die primitive Periode von cos(2π×5x) ist T = 1/5

2. die primitive Periode von sin(2π×2x)  ist T = 1/2

3. die primitive Periode von cos(2π×5x) + sin(2π×2x)

T1 = 1/5 und T2  = 1/2 -> kleinste gemeinsame Vielfache ist 1/10 -> die primitive Periode ist T = 1/10

Ist das soweit richtig?

Jetzt weiß ich leider nicht, was ich bei einer Multiplikation machen muss, beziehungsweise bei der vollständigen Aufgabe von oben.

Kann mir das jemand erklären.

Vielen Dank,

Robin

Answer 1

Im Prinzip richtig überlegt, aber

T1 = 1/5 und T2  = 1/2 ->

kleinste gemeinsame Vielfache ist 1/10

falsch: Das ist  1 .

-> die primitive Periode ist T = 1.

siehst du auch am Graphen:

~plot~ cos(2*pi*5*x) + sin(2*pi*2*x) *cos(2*pi*5*x) ;[[0|2|-2,5|2,5]] ~plot~