kleinstmögliche Periode sin(2x)/(sin(x/2)cos(x))

Question

ich soll eine Aufgabe lösen in dem ich die kleinstmögliche Periode der Funktion angebe. Dabei weiß ich nicht wie vorgehen soll. Kann mir da jemand helfen. Im Internet finde ich nicht besonders viel dazu wie man die kleinstmögliche Periode berechnet. Ich brauche eine Erklärung für ganz dumme.
$$h(x)\frac { sin(2x) }{ sin(\frac { x }{ 2 } )cos(x) } $$
Danke schon mal für eure Hilfe.
Gruß
Anderlin

Answer 1

sin(2x) : Periode π

cos(x): Periode 2π

sin(x/2) : Periode 4π

Funktion als Ganzes: Periode 4π.

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%282x%29%2F%28sin%28x%2F2%29cos%28x%29%29

Comments

Ok ich habe mir gedacht dass es so abläuft.

Für sin(2x)

$$0\le 2x\le 2\pi $$

$$0\le x\le \pi $$

Für sin(2/x)

$$0\le \frac { x }{ 2 } \le 2\pi $$

$$0\le x\le 4\pi $$

und cos(x)

$$ 2\pi$$

aber wieso ist jetzt die kleinstmögliche Periode $$4\pi$$