Wahrscheinlichkeit Terme zuordnen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Ich verstehe die ersten beiden Terme, aber wie kommt man bei den letzten beiden auf D bzw C? Am meisten verwirrt mich das 4 über 1 im vorletzten Term und das 4 * ... im letzten, da ich nicht weiß, was diese Ausdrücke in dem Kontext bedeuten sollen.

Kann man das irgendwie verschriftlichen? Beim ersten Term kann man ja zb. sagen "Es ist 4 mal die Wahrscheinlichkeit, dass die LED nicht funktioniert -> keine LED funktioniert"; gibt es bei den anderen Termen auch eine Möglichkeit, das so aufzuschreiben? Ich glaube, dann wäre es leichter zu verstehen.

Bzw kann man das einfach irgendwie in Geogebra eingeben?

Answer 1

Beide Terme haben die Form der Bernoulli-Formel. Das + deutet darauf hin, dass hier mehrere Ergebnisse zusammengerechnet werden. Schaue dir also die Formel und die Bedeutung nochmal genau an. Beachte \( \binom{4}{1}=4 \).

Beachte, dass sich die Bernoulli-Formel im Fall \( k=0 \) bzw. \( k=n \) vereinfacht zu \( P(X=0)=(1-p)^n \) bzw. \( P(X=n)=p^n \). Das findest du dann auch in den ersten beiden Termen wieder.

Comments

Danke!!! Ich verstehe es jetzt schon ein bisschen mehr, aber das was mich verwirrt, ist die 4 in den letzten beiden Termen. Was genau bedeutet sie?

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Die Formel kennst du? Der Binomialkoeffizient gibt dann die Anzahl der Pfade an. Wenn von 4 LED genau eine defekt ist, kann es ja die erste, zweite, dritte oder letzte sein. Du hast also \( \binom{4}{1}=4 \) Pfade.

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ACHSOOO, ich verstehe es jetzt, vielen vielen Dank für die Erklärung !!!

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Das freut mich. :)

Answer 2

Meinst du das so:

1. Keine LED ist heil (0 sind heil)

2. Das Gegenteil von alle 4 LED's sind heil (Gegenteil von 4 sind heil)

3. Alle 4 LED's sind heil oder genau 3 LED's sind heil. (3 odeer 4 sind heil)

4. Keine LED ist heil oder genau eine LED ist heil. (0 oder 1 sind heil)

Wenn du liest wie viele heil sind dann kannst du auch immer sagen wie viele kaputt sind.

Comments

Vielen Dank für die anschauliche Erklärung, das hat mir wirklich sehr geholfen!!:)

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Peachte das die Wahrscheinlichkeit der Binomialverteilung immer wie folgt aufgebaut ist

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Der Binomialkoeffizient zählt dabei nur die Pfade. Du brauchst also hier eigentlich nur nach den Exponenten an den Wahrscheinlichkeiten zu schauen.

0.98^k würde dir dann sagen das k LED's heil sind.

0.02^k würde dir sagen, dass k LED's defekt sind.