Linearität bei Komplexen Zahlen und Polynomen

Question

Text erkannt:

(b) \( \beta: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}: a+\mathrm{i} b \rightarrow a-\mathrm{i} b \) für \( a, b \in \mathbb{R} \), für \( \mathbb{K}=\mathbb{C} \),
(c) \( \gamma: \operatorname{Pol}_{n}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}: p \mapsto p^{\prime}(1)+p(0) \), für \( \mathbb{K}=\mathbb{R} \),

Aufgabe:

Hallo, bei folgenden 2 Aufgaben habe ich Schwierigkeiten die Linearität zu überprüfen. Bei Matrizen/Vektoren verstehe ich das aber bei solch komplexen Zahlen/Polynomen weiß ich nicht wie man vorgeht.

LG

Answer 1

Hallo

auch hier musst du doch nur die 3 Kriterien überprüfen:

1.f(0)=0

2.f(k*z)=k*f(z)

3.f(v+w)=f(v)+f(w)

einfach die jeweilige Vorschrift für f einsetzen

Gruß lul

Comments

Für den Nachweis der Linearität ist das Überprüfen der ersten Bedingung nicht nötig.

Sie kann, wenn man nicht sicher ist, ob Linearität überhaupt vorliegt, das Widerlegen der Linearität abkürzen.