hallo
Es sei \( \mathbb{R}_{n}[x]:=\left\{a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{n} x^{n} | a_{i} \in \mathbb{R} \forall i \in\{0,1,2, \ldots, n\}\right\} \) der
R-Vektorraum aller Polynome mit reellen Koeffizienten, deren Grad kleiner oder gleich \( n \) ist. Die Abbildung
$$ \begin{array}{l} {f: \mathbb{R}_{n}[x] \rightarrow \mathbb{R}_{n-1}[x]} \\ {a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{n} x^{n} \mapsto a_{1}+2 a_{2} x+3 a_{3} x^{2}+\cdots+n a_{n} x^{n-1}} \end{array} $$
wird die Ableitung des Polynoms \( p \in \mathbb{R}_{n}[x] \) nach der Unbekannten \( x \) genannt.
(i) Zeigen Sie, dass \( f \) linear ist.
Um die Linearität einer Abbildung zu zeigen, muss ich doch folgendes überprüfen:
ƒ(αx+βy) = αƒ(x) +βƒ(y)
wie mache ich das für die Abbildung (oben)?