Bestimmen Sie alle charakteristischen Punkte der Parabeln.

Question

Hallo an alle,

ich habe sehr starke Probleme in Mathe und schreibe demnächst eine Klassenarbeit über quadratische Funktionen.

Meine Aufgabe ist

a) Bestimmen Sie alle charakteristischen Punkte der Parabeln.

b) Geben Sie die Funktionsgleichungen soweit wie möglich in allen drei Schreibweisen an.

c) Zeichnen Sie jede Parabel in ein eigenes Koordinatensystem.

1. f1(x) = -2X^2 - 5X + 12

2. f1(x) = -5/2X^2- 5/3X - 41/18

Da gibt es noch mehr Aufgaben aber vielleicht verstehe ich die anhand Ihrer Antworten, Vielen Dank im Voraus.

Liebe Grüße

Comments

Hallo,

charakteristische Punkte sind der Scheitelpunkt und die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Die drei Schreibweisen sind

\(f(x)=ax^2+bx+c\\ f(x)=a(x-x_S)^2+y_S\\ f(x)=a(x-x_{N1})(x-x_{N2})\)

Zum Zeichnen empfiehlt sich eine Wertetabelle mit Werten in der Umgebung der charakteristischen Punkte. Kontrolle beim Üben z.B. mit desmos.

Answer 1

\(f(x) = -2x^2 - 5x + 12\)

Schnitt mit der x-Achse:

\( -2x^2 - 5x + 12=0|:(-2)\)

\( x^2 + \frac{5}{2}x -6=0\)

\( x^2 + \frac{5}{2}x+(\frac{5}{4})^2=6+(\frac{5}{4})^2=6+\frac{25}{16}=\frac{121}{16} \)

\( (x + \frac{5}{4})^2=\frac{121}{16}  |\pm\sqrt{~~} \)

1.)

\( x + \frac{5}{4}=\frac{11}{4}   \)

\( x_1  =- \frac{5}{4}  +\frac{11}{4} =1,5 \)

2.)

\( x + \frac{5}{4}=-\frac{11}{4}  \)

\( x_2  =- \frac{5}{4}  -\frac{11}{4} =-4 \)

Answer 2

Ich vermute mal, du meinst mit charakteristischen Punkten den Scheitel und Nullstellen.

1. -2x^2-5x+12 = -2(x^2+2,5x+1,25^2-1,25^2) +12 = -2(x+1,25)^2 +13,5625

S(-1,25/13,5625)