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Aufgabe:

Gegeben sind die beiden folgenden \( 4 \times 4 \) Matrizen:

\( M_{1}=\left(\begin{array}{cccc} -1 & -3 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{array}\right), \quad M_{2}:=\left[\begin{array}{cccc} -1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}\right] \)

a) Berechnen Sie das charakteristische Polynom \( p(x) \) von \( M_{1} \).

b) Berechnen Sie das charakteristische Polynom \( p(x) \) von \( M_{2} \).

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Für das charakteristische Polynom gilt: \(\chi_A(\lambda) = \det (A-\lambda I)\) wobei \(I\) die Einheitsmatrix ist. D.h. du ziehst überall auf der Diagonalen ein Lambda ab und berechnest dann die Determinante. Weißt du wie man Determinanten berechnet?

1 Antwort

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Ich habe echt das Gefühl,dass hier mega viele Aufgaben im gleichen Zeitraum gestellt werden,die aus der selben Quelle stammen.

Tut euch doch mit Kommilitonen/Mitschülern zusammen,wenn ihr Probleme habt.

Hier bereits die selbe Aufgabe :
https://www.mathelounge.de/204901/charakteristische-polynome-von-4x4-matrizen?show=204910#a204910


Dort wurde das Laplace-Entwicklungsverfahren benutzt.

Im allgemeinen musst du die Determinante von (A-λE) bestimmen. Bzw. von (A-x*E) wobei E die Einheitsmatrix ist.

Das Verfahren ist hier beschrieben :
https://www.mathelounge.de/529158/artikel-003-kurzzusammenfassung-lineare-algebra-i-teil-2

Wenn du noch Fragen hast, frag ruhig .

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