Aus charakteristischen und Minimalpolynom eine 4x4 Matrix in C bauen

Question

Aufgabe:

Suchen (und finden) Sie eine Matrix A ∈ C^4×4 mit charakteristischem Polynom χA(x) =(x − 2)²(x − 3)² und Minimalpolynom µA(x) = (x − 2)(x − 3)²

Problem/Ansatz:

Ich weiß das man das charakteristische Polynom durch det(A-xE) darstellt, aber wie kehr ich die det zurück in die matrix? Jemand einen Ansatz/Lösungsweg für mich :)

Mfg. HelplessLaplace

Answer 1

Betrachte Matrizen \(A\) in Jordanscher Normalform.

Mach dich schlau, was es für die Jordansche Normalform

bedeutet, wenn im Minimalpolynom ein Linearfaktor

in erster oder in zweiter (oder höherer) Potenz

auftaucht.

Comments

Ah, ok hab mich mal informiert, also ist meine idee

ich berechne Nullstellen und Vielfachheiten, kann dann ja die Matrix J aufstellen und mit S^-1 JS=A S und dann auch A finden. Danke für die Hilfe hoffe das funktioniert so wie ich es verstanden hab.

Komme auf A=

2	1	1	1
0	2	0	0
0	0	3	1
0	0	0	3