Beweis: Minimalpolynom => Invertierbar

Question

ich habe hier eine Aufgabe, an der ich verzweifle (Teil a):

Nullstellen raten, Polynomdivision und dann PQ-Formel kann ich schon mal fast ausschließen, denn die Werte von 0 bis +-2 funktionieren nicht und laut Wolfram Alpha sind es nur ganz krumme Nullstellen.


Kersten

Comments

Schon an so einfache Sachen gedacht, wie z.B. \(A^3+2A^2-A+I=0\) nach \(I\) aufzuloesen?

Answer 1

Hi,

nach Cayley-Hamilton gilt

$$ A^3 +2A^2-A+I=0  $$ also folgt

$$ I = A-2A^2-A^3 = A(I-2A-A^2) $$

also ex. die Inverse und es ist $$ A^{-1} = I-2A-A^2  $$