Beweis: für alle x, y ∈ ℝ mit x < y ⇒ x^n < y^n, für alle n ∈ ℕ

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass für alle x, y ∈ ℝ mit x < y ⇒ x^n < y^n, für alle n ∈ ℕ
gilt. (Hier gilt auch die Umkehrung, x^n < y^n ⇒ x < y).

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wirklich wie ich die Aufgabe beweisen soll, für Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Comments

https://www.mathelounge.de/574298/beweise-fur-zwei-positive-reelle-zahlen-x-und-y-x-2-y-2-x-y

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Das stimmt nicht: \(-1 < 1 \not \Rightarrow (-1)^2 < 1^2\).